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Journal of Cybersecurity >

2025 , Vol. 3 >Issue 1: 62 - 72

DOI: https://doi.org/10.20172/j.issn.2097-3136.250106

Academic Research

A secrecy energy efficiency maximization solution for dual-UAV-enabled communication system

  • FAN Yanbo ,
  • JI Xingyu , * ,
  • BI Yuanguo ,
  • HUANG Zixuan
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  • Department of Computer Science, Northeastern University, Shenyang 110623, China

Received date: 2025-03-04

  Online published: 2025-03-19

Supported by

National Natural Science Foundation of China under Grant、62471121。

Copyright

Copyright ©2025 Journal of Aeronautical Materials. All rights reserved.
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Abstract

The development of unmanned aerial vehicle (UAV) enabled communication faces challenges of both security and efficiency. A futuristic yet important problem faced by the current UAV-enabled communication was explored how could we make UAVs as energy efficient as possible while maintaining the communication secrecy? To solve this problem, a secrecy energy efficiency maximization (SEEM) solution for advanced dual-UAV-enabled secure communication systems was proposed. In such systems, a source UAV ensured secured information transmission with the assistance of a jammer UAV. In order to establish the optimal trade-off between security and efficiency, maximal secrecy energy efficiency (SEE) for dual-UAV enabled secure communications was seeked. Solving the issue optimally was challenging because of its non-convexity and imprecise locations of eavesdroppers. Based on the successive convex approximation (SCA) and S-procedure techniques, the SEEM solution was designed for optimizing the trajectory of source and jammer UAVs in this situation. The simulation results demonstrated that the proposed solution could establish a substantially greater SEE than other benchmark solutions for dual-UAV-enabled secure communication systems. Consequently, the proposed solution could focus on both transmission covertness and energy efficiency for dual-UAV-enabled secure communications.

Key words： unmanned aerial vehicle; physical layer security; energy efficiency; trajectory optimization

Cite this article

FAN Yanbo , JI Xingyu , BI Yuanguo , HUANG Zixuan . A secrecy energy efficiency maximization solution for dual-UAV-enabled communication system[J]. Journal of Cybersecurity, 2025 , 3(1) : 62 -72 . DOI: 10.20172/j.issn.2097-3136.250106

0 引言

近年来，无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）通信因其高动态性和灵活部署而得到广泛应用。无人机无线通信具有动态按需服务和卓越通信质量的特点，在下一代网络中的应用急剧增加[1-3]，包括数据收集[4-5]、边缘卸载[6]和中继通信[7-8]。尽管无人机无线通信提供了许多收益和好处，但无线信道的广播性质和强视距（Line of Sight，LoS）链路使信息传输更容易受到攻击，并带来了保密挑战[9]。为了应对这一严峻的保密挑战，基于物理层安全（Physical Layer Security，PLS）技术的无人机安全通信系统，近年来在学术界和工业界受到了广泛关注[10-12]。
为了应对这一安全威胁，将物理层安全性与无人机的移动性相结合是一种有效的解决方案[13-15]。PLS的原理是利用衰落信道的随机特性，其中保密性被认为是合法接收方与窃听者链路之间的传输条件差异[16]。与传统加密方法相比，PLS通过减少高层安全系统的开销来提高基于无人机的安全通信效率[17]，特别是在对能效要求较高的场景中。文献[13]研究了一种无人机辅助PLS系统来提高通信安全性。文献[15]提出了一种基于PLS的无人机通信安全框架。此外，文献[16]通过无人机位置优化解决了基于无人机安全通信的PLS容量问题。
然而，由于无人机机载能量不足，能耗问题一直制约着无人机安全通信的发展[18]，必须合理使用无人机机载能量，以提供更有效的保密服务。在这种情况下，保密性和能源效率都成为关注的焦点。如何在无人机安全通信的安全性和效率之间建立最佳平衡已经得到了广泛的研究[19-21]。文献[19]首次研究了无人机安全中继通信的保密能效（Secrecy Energy Efficiency，SEE）优化问题，SEE定义为按无人机能耗归一化的保密吞吐量。文献[22]研究了无人机多用户通信的SEE公平性问题，同时考虑了无人机轨迹和资源分配的优化。文献[23]研究了在信道状态信息不完整的情况下，速率分割辅助无人机网络中的SEE优化问题。
值得注意的是，上述研究主要集中在单无人机安全通信系统[19-23]的保密节能改进方面。然而，当面对多个窃听者时，这样的系统可能无法实现高级别的安全性。对于单个无人机来说，在向目标用户传输机密信息的同时躲避所有窃听者是一项挑战。单无人机安全系统可能不足以应对来自多个窃听者的同时威胁，位于不同位置的多个窃听者可以拦截来自各个方向的信号，而单个无人机的机动性不足以降低多点窃听的风险。为了增强整体安全性，基于协作干扰的无人机安全通信系统已成为基于无人机的安全研究的焦点。双无人机链路可以通过协作干扰策略提升保密性能，其核心思想是利用协作无人机（干扰器无人机）在窃听链路上施加干扰，从而降低窃听信道的质量，同时确保合法接收端的信道质量保持良好，这种方式能够有效提高无人机通信的安全性。文献[24]介绍了一种基于协作干扰的无人机安全通信系统，该系统结合了友军地面干扰器，额外的地面干扰器向窃听者发送干扰信号，通过优化传输和干扰功率来提高用户的隐蔽率。此外，为了最大限度地提高平均保密性，文献[25]联合优化了地面干扰机和源无人机的传输功率以及源无人机的轨迹。与单无人机安全系统相比，友军干扰机的集成提供了显著的安全性。文献[26]利用无人机的机动性，使用友方干扰无人机进一步缓解了窃听威胁。干扰无人机可以根据窃听者的位置动态地调整其轨迹，与地面干扰机相比，干扰无人机的机动性在干扰窃听者方面提供了更大的灵活性，并增强了与源无人机的合作。在干扰无人机的帮助下，文献[27]优化了无人机辅助安全移动边缘计算（Mobile Edge Computing，MEC）服务中源无人机的功率和3D轨迹控制。文献[28]部署了一架合作干扰器无人机来产生人工噪声，目标是降低看守者的检测能力。在此框架下，优化了所有用户的最小平均安全速率的下限。文献[29]研究了源无人机和干扰无人机合作的安全数据传输速率优化问题。所有这些研究表明，在基于无人机的安全通信中部署协作干扰器，特别是部署高机动性干扰器无人机[26-30]，可以显著提高保密性。此外，对基于无人机的安全通信效率的研究表明，部署友方干扰器无人机可以持续显著提高安全性，同时具有较高的安全能效[30-31]。因此，作为实质性的解决方案，源无人机与干扰器无人机合作以提供更安全的服务已被广泛研究。文献[32]考虑了一种双无人机安全通信场景，其中源无人机向目标用户传输机密数据，而干扰器无人机抑制窃听者。文献[33]研究了一种双无人机移动边缘计算系统。但由于这些研究没有考虑无人机安全通信系统的能耗，无法实现能效优化的目标，因此，双无人机安全通信系统需要一种兼顾保密通信能力与节能的有效策略。
受此启发，我们在本文中致力于优化保密能效，将SEE用于量化保密效率水平。具体而言，考虑了一个现实场景，其中双无人机启用的安全通信系统在M个潜在窃听者的窃听下确保通信安全。为了在任务中实现最大的保密效率，通过同时优化源无人机和干扰器无人机的轨迹来最大化SEE。因此，所提出的设计综合考虑了系统安全通信能力、节能和窃听者位置的不确定性。据我们所知，这是第一个将安全通信能力和能耗结合到源无人机和干扰器无人机联合轨迹设计中的研究。本研究的主要贡献如下：
（1）为了进一步提高无人机通信的保密效率，研究了双无人机安全通信的保密节能优化问题。具体而言，在窃听者位置不确定的情况下，通信能力和系统能耗得到了联合优化。
（2）提出了一种安全能效最大化（Secrecy Energy Efficiency Maximization，SEEM）解决方案，以在双无人机安全通信的安全性和效率之间建立最佳平衡。
（3）为了解决双无人机安全通信保密节能优化问题的非凸性，采用S程序和连续凸近似（Successive Convex Approximation，SCA）技术建立有效的解决方案。
本文组织如下：第1节介绍系统模型；第2节基于备选优化策略提出了SEEM解决方案；第3节展示了模拟结果；第4节进行总结性评论。

1 系统模型

如图1所示，考虑一个双无人机安全通信系统，其中包括一个源UAV-S、一个干扰器UAV-J和一个目标用户U。此外，还有M个位置不确定的潜在窃听者。为了不失一般性，假设一个三维笛卡尔坐标系来描述各种角色的位置。具体而言，目标用户U位于u，源UAV-S和干扰器UAV-J的初始和最终位置分别固定在$ {\boldsymbol{q}}_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}、}^{s}{\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{final}}、}^{s}{\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{ini}}}^{j} $和$ {\boldsymbol{q}}_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}^{j} $。由于M个窃听者的位置不确定，假设M个窃听者Em的准确位置与估计位置之间存在以下关系：
图 1 双无人机安全通信系统

Fig.1 A dual-UAV-enabled secure communication system

$ {\boldsymbol{e}}_{m}={\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}+\Delta {\boldsymbol{e}}_{m} $
其中，$ {\boldsymbol{e}}_{m}=\left({x}_{m},{y}_{m},0\right) $表示窃听者的确切位置未知，$ {\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}=\left({\widehat{x}}_{m},{\widehat{y}}_{m},0\right) $是估计的窃听者位置，估计误差$ \mathrm{\Delta }{\boldsymbol{e}}_{m}=\left(\mathrm{\Delta }{x}_{m},\mathrm{\Delta }{y}_{m}\right) $。估计误差可以用最大误差估计区域$ \mathrm{\Delta }{Q}_{m} $表示：
$\Delta {\boldsymbol{e}}_{m}\in {\omega }_{m}\triangleq \left\{\parallel \mathrm{\Delta }{\boldsymbol{e}}_{m}\parallel \leqslant \mathrm{\Delta }{Q}_{m}^{2}\right\} $
其中，$ {\omega }_{m} $是一组连续的可能误差集。
为降低复杂度，将总任务时长T划分为N个等长时隙t，即T = Nt，并用n进行索引。由此可知，源UAV-S和干扰器UAV-J在时隙n的位置可以用$ {\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\in {\mathbb{R}}^{3} $和$ {\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]\in {\mathbb{R}}^{3} $表示。基于路径离散化方案[2]，源UAV-S和干扰器UAV-J的速度约束可表示为：
$ \left\|{\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n-1\right]\right)}_{1:2}\right\|\leqslant {d}_{{\mathrm{max}}}^{L}={v}_{{\mathrm{max}}}^{L}t $
对于所有$ r\in \left\{s,j\right\} $，$ {v}_{{\mathrm{max}}}^{L} $为最高水平飞行速度，$ {d}_{{\mathrm{max}}}^{L} $为时隙t内无人机的最大水平飞行距离变化。为了防止两架无人机相撞，源UAV-S和干扰器UAV-J之间的最小安全距离应保持在
$ \left\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]\right\|\geqslant {d}_{{\mathrm{min}}} $
其中$ {，d}_{{\mathrm{min}}} $是最小安全距离。
与大多数先前的研究[19,33]一样，无人机与地面的通信信道被假设为LoS信道。因此，从源 UAV-S 目标用户U及其窃听者Em的可实现速率（伴随干扰器UAV-J在时隙n的干扰）可以表示为：
$ {R}_{s,{U}}\left(\boldsymbol{q}\left[n\right]\right)=B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\dfrac{\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}}{1+\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}}\right) $
$ {R}_{s,m}\left(\boldsymbol{q}\left[n\right]\right)=B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\dfrac{\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2}}}{1+\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2}}}\right) $
其中，$ \boldsymbol{q}\left[n\right]={\left[{\boldsymbol{q}}_{s}^{\mathrm{T}}\left[n\right],{\boldsymbol{q}}_{j}^{\mathrm{T}}\left[n\right]\right]}^{\mathrm{T}} $包括时隙n处双UAV的位置，γ0表示参考接收信噪比，它是一个常数。在本文中，使用最坏情况保密率（Worst-Case Secrecy Rate，WCSR）来量化整个系统的通信安全性。在上述设置下，从源UAV-S 到目标用户U的WCSR可以由下式[32]给出：
$ {R}_{{\mathrm{WCSR}}}\left[n\right]={R}_{s,{U}}\left[n\right]-\underset{m\in \mathcal{M},\mathrm{\Delta }{\boldsymbol{e}}_{m}\in {\omega }_{m}}{{\mathrm{max}}}{R}_{s,m}\left[n\right] $
无人机所需的推进功率由其在时间段n内的水平飞行速度决定[2]，如下式所示：
$ \begin{aligned} {P}_{{\mathrm{UAV}}}\left[n\right]=&\frac{{\varrho }_{1}}{\sqrt{{V}_{{\mathrm{level}}}{\left[n\right]}^{2}+\sqrt{{V}_{{\mathrm{level}}}{\left[n\right]}^{4}+4{V}_{h}^{4}}}}\\& +\frac{1}{8}{C}_{D0}\rho A{V}_{{\mathrm{level}}}{\left[n\right]}^{3}\end{aligned} $
其中，CD0为剖面阻力系数，Vh为悬停功率，$ {\varrho }_{1}=\dfrac{{W}^{2}}{\sqrt{2}\rho A} $，W为无人机重量，ρ和A分别为空气密度和旋翼面积。为了便于说明，使用路径离散化方案重建方程以统一变量。此外，时隙长度t设置为足够小，以使无人机的速度和位置在每个时隙n几乎不变。因此，无人机所需的推进功率可以重新计算如下：
$ {P}_{{\mathrm{UAV}}}\left[n\right]=\dfrac{{\varrho }_{1}}{\sqrt{\dfrac{{\mathrm{\varDelta }}_{r,n}^{2}}{{t}^{2}}+\sqrt{\dfrac{{\mathrm{\varDelta }}_{r,n}^{4}}{{t}^{4}}+4{V}_{h}^{4}}}}+\dfrac{1}{8}{C}_{D0}\rho A\dfrac{{\mathrm{\varDelta }}_{r,n}^{3}}{{t}^{3}} $
其中，$ r\in \left\{s,j\right\} $，且$ {\mathrm{\varDelta }}_{r,n}\triangleq \parallel \left({\boldsymbol{q}}_{r}\right[n]{)}_{1:2}-({\boldsymbol{q}}_{r}[n-1]{)}_{1:2}\parallel $ 为无人机第n个轨迹段的水平长度。

1.1 问题表述

在本文中，我们联合设计了源 UAV-S 和干扰器 UAV-J 的飞行轨迹，以最大化SEE（单位：比特/焦耳），最大化SEE可以定义为在最坏情况下传输给目标用户 U 的保密数据总比特数，该总比特数由双无人机的总能量使用量归一化，记为$ {\displaystyle\sum} _{n=1}^{N}\dfrac{{R}_{s,{U}}\left[n\right]-\underset{m\in \mathcal{M},\mathrm{\Delta }{\boldsymbol{e}}_{m}\in {\omega }_{m}}{{\mathrm{max}}}{R}_{s,m}\left[n\right]}{{P}_{s}\left[n\right]+{P}_{j}\left[n\right]} $。SEE用于衡量无人机通信系统在安全速率和传输功率之间的能效表现。该公式表示在窃听者存在的情况下，单位能量消耗可实现的安全数据传输速率。通过优化无人机轨迹、功率分配和信道资源管理，可以提高保密速率并降低功耗，从而提升系统的SEE。因此，该任务持续时间T内的 SEE 最大化问题（P1）可以表述为：
$ \underset{q}{\rm{max}}{\sum} _{n=1}^{N}\frac{{R}_{s,\mathrm{U}}\left[n\right]-\underset{m\in \mathcal{M},\mathrm{\Delta }{\boldsymbol{e}}_{m}\in {\omega }_{m}}{{\mathrm{max}}}{R}_{s,m}\left[n\right]}{{P}_{s}\left[n\right]+{P}_{j}\left[n\right]} $
$ {\mathrm{s.t.}}\;\;\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]\|\geqslant {d}_{{\mathrm{min}}} $
$ \parallel ({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n\right]{)}_{1:2}-({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n-1\right]{)}_{1:2}\parallel \leqslant {d}_{{\mathrm{max}}}^{L},\forall r,n$
$ {\boldsymbol{q}}_{r}\left[0\right]={\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{ini}}}^{r},{\boldsymbol{q}}_{r}[N+1]={\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{final}}}^{r},\forall r $
其中，式（10b）可防止无人机发生碰撞，式（10c）可确保无人机在每个时隙t内到达指定位置。不幸的是，由于目标函数（10a）具有分数形式，且对于优化变量而言不是凹的，因此问题P1很难直接处理。目前，尚无有效解决此类非凸优化问题的标准方法。在下一节中，问题P1将被重新表述，并提出一种可以获得高质量解决方案的有效算法。

2 基于交替优化的解决方案

为了解决P1的非凸性问题，提出了一种交替优化策略，将问题P1分解为两个子问题。具体而言，首先通过固定干扰器 UAV-J 的轨迹优化源 UAV-S 的轨迹。然后，通过固定源 UAV-S 的轨迹优化干扰器 UAV-J 的轨迹。

2.1 源无人机轨迹优化

干扰器UAV-J的轨迹固定，松弛变量$ {\boldsymbol{D}}_{1}= \left\{{D}_{s,m}\left[n\right]={\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2},\forall m\in \mathcal{M}\right\} $，问题P1可改写为问题P2：
$ \underset{\boldsymbol{q},{\boldsymbol{D}}_{1}}{{\mathrm{max}}} {\sum} _{n=1}^{N} \dfrac{{\widehat{R}}_{s,u}\left[n\right]-B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\dfrac{\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{D}_{s,m}\left[n\right]}}{{h}_{2}\left[n\right]}\right)}{{P}_{s}\left[n\right]+{P}_{j}\left[n\right]} $
s.t.
$ \underset{m\in \mathcal{M}\mathrm{\Delta }{\boldsymbol{e}}_{m}\in {\omega }_{m}}{{\mathrm{min}}}{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2}\geqslant {D}_{s,m}\left[n\right],\forall n,m $
$ 10\left({\mathrm{b}}\right),10\left({\mathrm{c}}\right),10\left({\mathrm{d}}\right),r=s$
其中，
$ {\widehat{R}}_{s,u}\left[n\right]=B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\frac{\eta \left[n\right]}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}\right) $
且$ \eta \left[n\right]\;=\;\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{h}_{1}\left[n\right]},\;\;{h}_{1}\left[n\right]\;=\;1\;+\;\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}},\;\;{h}_{2}\left[n\right]\;=\; 1\;+ \dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2}} $且$ {P}_{j}\left[n\right] $均为常数，由$ {\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right] $计算得出。
问题P2仍然是一个非凸优化问题，很难求解。根据 SCA 技术[34]，非凸项的下界可以通过一阶泰勒展开式推导出任意可行局部解。因此，对于式（11a）中的非凸项$ {\widehat{R}}_{s,u}\left[n\right] $，可以在迭代过程中得到 $ {\widehat{R}}_{s,u}\left[n\right] $ 作为任意可行局部解$ {\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}} $的下界，如下所示：
$\begin{aligned} {\widehat{R}}_{s,u}\left[n\right]=&B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\frac{\eta \left[n\right]}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}\right)\\ \geqslant & {A}_{s,u}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]-{B}_{s,u}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\left(\begin{aligned} &{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}\\& -{\|{\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}\end{aligned}\right)\\ =&{\widehat{R}}_{s,u}^{{\mathrm{lb}}}\left[n\right]\end{aligned}$
其中，$ {A}_{s,u}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right] $和 $ {B}_{s,u}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right] $如下所示：
$ {A}_{s,u}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]=B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\frac{\eta \left[n\right]}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}\right),\forall n $
${B}_{s,u}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]=\dfrac{{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(e\right)\dfrac{\eta \left[n\right]}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{4}}}{1+\dfrac{\eta \left[n\right]}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}},\forall n$
接下来，处理非凸约束（11b）。首先，通过代入式（1）和式（2）重写式（11b），如下所示：
$ \Delta {x}_{m}^{2}+\Delta {y}_{m}^{2}-\Delta {Q}_{m}^{2}\leqslant 0,\forall m $
$ \begin{aligned} &-{\left({\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{1}-{\widehat{x}}_{m}-\mathrm{\Delta }{x}_{m}\right)}^{2}-{\left({\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{2}-{\widehat{y}}_{m}-\mathrm{\Delta }{y}_{m}\right)}^{2}\\&\quad -{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{3}^{2}+{D}_{s,m}\left[n\right]\leqslant 0,\forall m\end{aligned} $
通过利用S程序，（16）⇒（17）当且仅当$ {\iota }_{m}\left[n\right]\geqslant 0 $且满足以下条件时成立。
$ \Phi \left({\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{1},{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{2},{D}_{s,m}\left[n\right],{\iota }_{m}\left[n\right]\right)\succeq0,\forall n,m $
其中，$ {\iota }_{m}\stackrel{\mathrm{\Delta }}{=}\left[{\iota }_{m}\left[1\right],{\iota }_{m}\left[2\right],\cdots ,{\iota }_{m}\left[N\right]\right] $为松弛变量，
$\begin{aligned} & \Phi \left({\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{1},{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{2},{D}_{s,m}\left[n\right],{\iota }_{m}\left[n\right]\right)\\& =\left[\begin{array}{ccc}{\iota }_{m}\left[n\right]+1& 0& {\widehat{x}}_{m}-\left({\boldsymbol{q}}_{s}\right[n]{)}_{1}\\ 0& {\iota }_{m}\left[n\right]+1& {\widehat{y}}_{m}-\left({\boldsymbol{q}}_{s}\right[n]{)}_{2}\\ {\widehat{x}}_{m}-\left({\boldsymbol{q}}_{s}\right[n]{)}_{1}& {\widehat{y}}_{m}-\left({\boldsymbol{q}}_{s}\right[n]{)}_{2}& -\mathrm{\Delta }{Q}_{m}^{2}{\iota }_{m}\left[n\right]+{v}_{m}\left[n\right]\end{array}\right]\\&{v}_{m}\left[n\right]={\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}\|}^{2}-{D}_{s,m}\left[n\right]\end{aligned} $
然而，由于式（19）中存在非线性项$ {v}_{m}\left[n\right] $，所以约束（18）仍然是非凸的。SCA 也可以用于处理其非凸性，方法是在任意给定的$ {\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}} $处使用$ \parallel {\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}{\parallel }^{2} $的一阶泰勒展开。然后，可以从约束 （18）获得新的约束，如下所示：
$ \widetilde{{\Phi }}\left({\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{1},{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{2},{D}_{s,m}\left[n\right],{\iota }_{m}\left[n\right]\right)\succeq0,\forall n,m $
其中，
$\begin{aligned} &\widetilde{\mathrm{\Phi }}\left(\left({\boldsymbol{q}}_{s}\right[n]{)}_{1},({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]{)}_{2},{D}_{s,m}\left[n\right],{\iota }_{m}\left[n\right]\right)\\ &=\left[\begin{array}{ccc}{\iota }_{m}\left[n\right]+1& 0& {\widehat{x}}_{m}-{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{1}\\ 0& {\iota }_{m}\left[n\right]+1& {\widehat{y}}_{m}-{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{2}\\ {\widehat{x}}_{m}-{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{1}& {\widehat{y}}_{m}-{\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]\right)}_{2}& -\mathrm{\Delta }{Q}_{m}^{2}{\iota }_{m}\left[n\right]+{\widetilde{v}}_{m}\left[n\right]\end{array}\right]\\&{\widetilde{v}}_{m}\left[n\right]={\|\begin{array}{c}{\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]-{\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}\end{array}\|}^{2}\\& +2{\left({\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]-{\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}\right)}^{{\mathrm{T}}}\left({\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)-{D}_{s,m}\left[n\right]\end{aligned} $
接下来，关注式（11a）分母部分的非凸性，即 式（9）的第一项。通过引入松弛变量$ {\boldsymbol{G}}_{r}= \left\{{G}_{r}\left[n\right], r\in \left\{s,j\right\}\right\} $并重写式（9）的第一项，可以得到以下方程：
$ {G}_{r}^{2}\left[n\right]=\frac{4{V}_{h}^{4}}{{G}_{r}^{2}\left[n\right]}+\frac{2{\mathrm{\Delta }}_{r,n}^{2}}{{t}^{2}},\forall n,r $
并且加上附加约束（22），式（9）右边第一项可替换为$ \dfrac{{\varrho }_{1}}{{G}_{r}\left[n\right]} $。经过上述操作，问题P2可重构为问题P2.1：
$ {\mathrm{max}}_{\boldsymbol{q},{\boldsymbol{D}}_{1}}\sum _{n=1}^{N} \dfrac{{\widehat{R}}_{s,u}^{{\mathrm{lb}}}\left[n\right]-B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\dfrac{\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{D}_{s,m}\left[n\right]}}{{h}_{2}\left[n\right]}\right)}{\dfrac{{\varrho }_{1}}{{G}_{r}\left[n\right]}+{\varrho }_{2}\dfrac{{\mathrm{\varDelta }}_{r,n}^{3}}{{t}^{3}}+{P}_{j}\left[n\right]} $
$ {\mathrm{s.t.}}\;\;{\iota }_{m}\left[n\right]\geqslant 0 $
$ {G}_{r}^{2}\left[n\right]\leqslant \frac{4{V}_{h}^{4}}{{G}_{r}^{2}\left[n\right]}+\frac{2{\|{\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n-1\right]\right)}_{1:2}\|}^{2}}{{t}^{2}}$
$ 10\left(b\right),10\left(c\right),10\left(d\right),\left(20\right),r=s$
其中，$ {\varrho }_{2}=\dfrac{1}{8}{C}_{D0}\rho A $，式（23c）等于式（22），因为如果式（23c）
$\begin{aligned} &\frac{4{V}_{h}^{4}}{{G}_{r}^{2}\left[n\right]}+\frac{2{\|{\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n-1\right]\right)}_{1:2}\|}^{2}}{{t}^{2}}\geqslant \\& \frac{4{V}_{h}^{4}}{{G}_{r}^{{\mathrm{fea}}}2\left[n\right]}-\frac{8{V}_{h}^{4}}{{G}_{r}^{{\mathrm{fea}}}3\left[n\right]}\left({G}_{r}\left[n\right]-{G}_{r}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)\\& +\frac{4}{{t}^{2}}{\left({\left({\boldsymbol{q}}_{r}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\boldsymbol{q}}_{r}^{{\mathrm{fea}}}\left[n-1\right]\right)}_{1:2}\right)}^{\mathrm{T}}\\& \left({\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\boldsymbol{q}}_{r}\left[n-1\right]\right)}_{1:2}\right)\\& -\frac{2{\|{\left({\boldsymbol{q}}_{r}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\boldsymbol{q}}_{r}^{{\mathrm{fea}}}\left[n-1\right]\right)}_{1:2}\|}^{2}}{{t}^{2}}=\widehat{{G}_{r}^{2}}\left[n\right]\end{aligned} $
不满足严格等式，可以通过提高$ {G}_{r}^{2}\left[n\right] $来提高目标值。然而，由于约束（23c）的非凸性，问题P2.1仍然是一个非凸优化问题。对于式（23c）的处理，可以在任何可行的局部解$ \boldsymbol{{G}}_r^{\mathrm{fea}}\left[n\right] $和$ {\boldsymbol{q}}_{r}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right] $处采用泰勒一阶展开来获得其非凸项的下界，如式（24）所示。因此，对于任何给定的$ {\boldsymbol{q}}_{r}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right] $，有以下优化问题（P2.2）：
$ \underset{\boldsymbol{q},{\boldsymbol{D}}_{1}}{{\mathrm{max}}} \sum _{n=1}^{N} \dfrac{{\widehat{R}}_{s,u}^{{\mathrm{lb}}}\left[n\right]-B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\dfrac{\dfrac{P\left[n\right]{\gamma }_{0}}{{D}_{s,m}\left[n\right]}}{{h}_{2}\left[n\right]}\right)}{\dfrac{{\varrho }_{1}}{{G}_{r}\left[n\right]}+{\varrho }_{2}\dfrac{{\mathrm{\varDelta }}_{r,n}^{3}}{{t}^{3}}+{P}_{j}\left[n\right]} $
$ {\mathrm{s.t.}}{G}_{r}^{2}\left[n\right]\leqslant \widehat{{G}_{r}^{2}}\left[n\right]$
$10\left({\mathrm{b}}\right),10\left({\mathrm{c}}\right),10\left({\mathrm{d}}\right),\left(20\right),\left(23{\mathrm{b}}\right),r=s$
可以验证，上述优化问题的约束都是凸的，其目标函数是一个由凹分子和凸分母组成的分式形式，因此，可以用Dinkelbach算法[35]有效地处理。

2.2 干扰机UAV-J轨迹优化

在本小节中，处理优化干扰器UAV-J和固定源UAV-S轨迹的子问题。为了降低复杂性，引入松弛变量$ {\boldsymbol{D}}_{2}=\left\{{D}_{j,m}\left[n\right]={\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2},\forall m\in \mathcal{M}\right\} $。因此，该优化子问题可以表述为问题P3：
$ \underset{\boldsymbol{q},{\boldsymbol{D}}_{2}}{{\mathrm{max}}} \sum _{n=1}^{N} \dfrac{B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\dfrac{{l}_{1}\left[n\right]}{1+\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}}\right)-{\check{R}}_{j,u}\left[n\right]}{{P}_{s}\left[n\right]+{P}_{j}\left[n\right]} $
$ {\mathrm{s.t.}}\underset{m\in \mathcal{M}\mathrm{\Delta }{\boldsymbol{e}}_{m}\in {\omega }_{m}}{{\mathrm{max}}} {\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2}\leqslant {D}_{j,m}\left[n\right],\forall n $
$ \left(10{\mathrm{b}}\right),\left(10{\mathrm{c}}\right),\left(10{\mathrm{d}}\right),r=j$
$ {\check{R}}_{j,u}\left[n\right]=B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\drac{{l}_{2}\left[n\right]}{1+\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{D}_{j,m}\left[n\right]}}\right) $
其中，$ {l}_{1}\left[n\right]=\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}} $和$ {l}_{2}\left[n\right]=\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}\|}^{2}} $是常数，可以通过给出$ {\boldsymbol{q}}_{s}\left[n\right] $计算得出。然而，问题P3很难直接求解，因为它的目标函数（26a）是非凸的，并且有约束（26b）。与上一小节一样，可以使用SCA来处理式（26a）中的非凸项，即$ {\check{R}}_{j,u}\left[n\right] $。$ {\check{R}}_{j,u}\left[n\right] $的上界可以通过在$ {D}_{j,m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right] $处采用一阶泰勒展开式获得，如下所示：
$ \begin{aligned} {\check{R}}_{j,u}\left[n\right]&=B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\frac{{l}_{2}\left[n\right]}{1+\frac{P{\gamma }_{0}}{{D}_{j,m}\left[n\right]}}\right)\\& \leqslant \left({D}_{j,m}\left[n\right]-{D}_{j,m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)F\left[n\right]\\& +B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\frac{{l}_{2}\left[n\right]{D}_{j,m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]}{{D}_{j,m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]+P{\gamma }_{0}}\right)={\check{R}}_{j,u}^{{\mathrm{ub}}}\left[n\right]\end{aligned}$
其中，$ F\left[n\right] = \dfrac{{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(e\right){l}_{2}\left[n\right]P{\gamma }_{0}}{ \left( {D}_{j,m}^{{\mathrm{fea}}}\left[ n \right] + P{\gamma }_{0} \right)\left(\left({l}_{2}\left[n\right] + 1\right){D}_{j,m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right] + P{\gamma }_{0}\right)} $和$ {D}_{j,m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right] $ 是迭代过程中得到的$ {D}_{j,m}\left[n\right] $的解。此外，为了近似目标函数分母中的非凸项$ {P}_{j}\left[n\right] $，可以使用上一小节中推导的式（24）和式（25b），在此不作赘述。
接下来，基于几何理论，在迭代过程中使用干扰器 UAV-J 的轨迹（26b）来近似最大化不等式（26b）的左边。约束（26b）可以等效重写为：
$ {\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-{\boldsymbol{e}}_{m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\|}^{2}\leqslant {D}_{j,m},\forall n,m, $
其中，
$ \begin{aligned} &{\boldsymbol{e}}_{m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]=\left({x}_{m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right],{y}_{m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right],0\right)\\&{x}_{m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]={\widehat{x}}_{m}-\Delta {Q}_{m}\frac{{\left({\boldsymbol{q}}_{j}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)}_{1}-{\widehat{x}}_{m}}{\|{\left({\boldsymbol{q}}_{j}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}\right)}_{1:2}\|}\\&{y}_{m}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]={\widehat{y}}_{m}-\Delta {Q}_{m}\frac{{\left({\boldsymbol{q}}_{j}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)}_{2}-{\widehat{y}}_{m}}{\|{\left({\boldsymbol{q}}_{j}^{{\mathrm{fea}}}\left[n\right]\right)}_{1:2}-{\left({\widehat{\boldsymbol{e}}}_{m}\right)}_{1:2}\|}\end{aligned}$
因此，对于任何给定的可行局部解$ {\boldsymbol{q}}_{j}^{{\mathrm{fea}}} $，优化干扰器 UAV-J 轨迹的子问题P3可以表示为问题P3.1：
$ \underset{\boldsymbol{q},{\boldsymbol{D}}_{2}}{{\mathrm{max}}} {\sum} _{n=1}^{N} \dfrac{B{\mathrm{lo{g}}}_{2}\left(1+\dfrac{{l}_{1}\left[n\right]}{1+\dfrac{P{\gamma }_{0}}{{\|{\boldsymbol{q}}_{j}\left[n\right]-\boldsymbol{u}\|}^{2}}}\right)-{\check{R}}_{j,u}^{{\mathrm{ub}}}\left[n\right]}{{P}_{s}\left[n\right]+\dfrac{{\varrho }_{1}}{{G}_{r}\left[n\right]}+{\varrho }_{2}\dfrac{{\mathrm{\varDelta }}_{r,n}^{3}}{{t}^{3}}} $
$ {\mathrm{s.t.}}\;\;{G}_{r}^{2}\left[n\right]\leqslant {\widehat{G}}_{r}^{2}\left[n\right] $
$ \left(10{\mathrm{b}}\right),\left(10{\mathrm{c}}\right),\left(10{\mathrm{d}}\right),\left(29\right),r=j $
最后，上述优化问题可以证明是一个经典的分式规划问题，其中目标函数具有凹凸分子和凸分母，并且优化问题中的所有约束都是凸的。因此，使用 Dinkelbach 算法[35]可以有效地解决。

2.3 总体算法

基于前面小节得到的结果，利用 SCA 算法和 Dinkelbach 算法开发了一种求解问题P1的迭代算法，如算法 1 所述。Dinkelbach算法结合SCA算法的收敛性主要依赖二者的协同优化机制。Dinkelbach算法用于求解分式规划问题，其基于参数化方法将原问题转化为一系列子问题，并通过迭代更新参数确保单调收敛到全局最优解。在每次迭代中，SCA算法通过构造凸近似问题优化非凸约束，使得每次更新均能保证目标值单调递增或递减，从而实现稳定收敛。当Dinkelbach外层迭代与SCA内层优化结合时，SCA的每次优化提供一个更优的解，使得Dinkelbach算法能够高效收敛到最优值，因此，整体算法在合理初值和约束条件下具有良好的收敛性和稳定性。由于优化问题P1的解是通过交替求解问题P2.2和问题P3.1获得的，在迭代过程中不会减少，并且问题P1的最优值必须是有限的，因此算法 1 获得的解一定会收敛。
表 1
算法1　双无人机安全通信的SEEM策略
1）初始化：设初始解$ \left\{{\boldsymbol{q}}_{s}^{\left(0\right)}\right\} $和$ \left\{{\boldsymbol{q}}_{j}^{\left(0\right)}\right\}，\forall n $令o = 0。
2）重复
3）令$ o=o+1,{\boldsymbol{q}}_{s}^{{\mathrm{fea}}}={\boldsymbol{q}}_{s}^{\left(o-1\right)},{\boldsymbol{q}}_{j}^{{\mathrm{fea}}}={\boldsymbol{q}}_{j}^{\left(o-1\right)} $；
4）根据$ {\boldsymbol{q}}_{s}^{\left(o\right)} $计算问题(P2.2)的$ {\boldsymbol{q}}_{j}^{\left(o-1\right)} $；
5）根据$ {\boldsymbol{q}}_{j}^{\left(o\right)} $计算问题(P3.1)的$ {\boldsymbol{q}}_{s}^{\left(o\right)} $；
6）直到目标值(P1)的增量小于指定的阈值ϵ。
至于整体算法收敛所需的迭代次数，由于 Dinkelbach 算法以超线性速率收敛[36]，因此没有可用的封闭形式结果。尽管如此，Dinkelbach 算法的原理是通过在每次迭代 o 中处理一个辅助问题 $ {\mathrm{max}}f\left({x}_{o}\right)-{\lambda }_{o}m\left({x}_{o}\right) $来获得最优解$ {x}_{o}^{*} $，然后将因子 $ {\lambda }_{o+1} $更新为$ {\lambda }_{o+1}=\dfrac{f\left({x}_{o}^{*}\right)}{m\left({x}_{o}^{*}\right)} $，直到整体收敛[36]。因此，达到整体收敛所需的迭代次数以及每次迭代的复杂度决定了所提算法的总计算复杂度。对于 o 次迭代的复杂度，每个凹辅助问题$ {\mathrm{max}}f\left({x}_{o}\right)-{\lambda }_{o}m\left({x}_{o}\right) $都有 2N 个优化变量。因此，基于优化变量的数量，计算子问题P2.2和子问题P3.1的复杂度分别为$ \mathcal{O}((6N{)}^{3.5}{\mathrm{lo{g}}}_{2}(1/\epsilon)) $和$ \mathcal{O}((2N{)}^{3.5}{\mathrm{lo{g}}}_{2}(1/\epsilon)) $。使用二分法（一种常用的分式规划处理方法）的迭代次数来估计 Dinkelbach 收敛的超线性速率。使用二分法，可以在$ {\mathrm{log}}_{2}\left({1}/{\epsilon}\right) $迭代的容差 ϵ 内找到问题P1的解。最后，可以得到算法1的整体复杂度上限为$ \mathcal{O}((6N{)}^{3.5}{\mathrm{lo{g}}}_{2}(1/\epsilon)) $。此外，它表明结果可以在多项式时间内计算出来，并且本文的设计可以有效地应用于实际的双无人机安全通信情况。

3 模拟结果

在本节中，通过模拟评估所提出的双无人机安全通信保密节能优化解决方案的性能。

3.1 轨迹初始化

具体而言，双无人机安全通信系统中有 M = 2个潜在窃听者，估计位置分别为$ \widehat{{\boldsymbol{e}}_{1}}=\left(120,-\mathrm{40,0}\right) $和$ {\widehat{\boldsymbol{e}}}_{2}=\left(\mathrm{130,30,0}\right) $，其最大误差估计区域半径为$ \mathrm{\Delta }{Q}_{m}^{2}=20\ \mathrm{m} $，如图2 所示。目标用户 U 位于 u=(30,0,0)，源 UAV-S 和干扰器 UAV-J 初始位于$ {\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{ini}}}^{s}=\left(40,-\mathrm{100,50}\right) $和$ {\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{ini}}}^{s}=\left(80,-\mathrm{100,50}\right) $。其余参数设置如下：$ {\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{final}}}^{s}=\left(\mathrm{40,100,50}\right) $，$ {\boldsymbol{q}}_{{\mathrm{final}}}^{s}=\left(\mathrm{80,100,50}\right) $，P = 30 W，H = 50 m，$ {v}_{{\mathrm{max}}}^{L}=25\;\mathrm{m}/\mathrm{s} $，W = 116 N，ρ =1.225 kg/m3，CD0 = 0.08，A = 1.1 m2。此外，确定了双无人机初始轨迹，其中源 UAV-S 和干扰器 UAV-J 从各自的初始位置出发，沿直线均匀飞行至最终位置。初始轨迹被用作基准解决方案，以验证所提出的 SEEM 策略的优越性，并将其输入算法 1 以优化双无人机轨迹。
图 2 所提解决方案的初始双无人机轨迹，其中有 M =2 个潜在窃听者，目标用户表示为★，潜在窃听者表示为 ×

Fig.2 Initial dual-UAV trajectories of the proposed solution with M =2 potential eavesdroppers, the target user is denoted by ★, the potential eavesdroppers are denoted by ×

3.2 模拟讨论

在本小节中，将通过几个模拟结果评估所提出的解决方案以及基准解决方案。首先从影响无人机能耗的最重要因素开始，即无人机水平飞行速度。为了提供直观的结果，图3 根据式（8）展示了无人机水平飞行速度与能耗之间的关系。该图表明，当在水平板上静止悬停时，旋翼无人机并非处于最节能的状态。此外，最大续航速度使无人机单位时间内的总能耗最小化，并且可以用数字方式计算。从速度能耗曲线可以看出，最大续航速度对应无人机能耗的最低点。
图 3 无人机平飞速度与能耗的关系

Fig.3 Relationship between UAV level flight speed and energy consumption

为了确定SEEM解决方案的优越性，将该方案下的无人机轨迹、总能耗和WCSR与其他三个备选基准解决方案（即“优化WCSR”“优化EC”和“初始化”）进行了比较。与所提出的解决方案相比，“优化WCSR”解决方案的目标是通过优化双无人机轨迹来最大化 WCSR，以获得最佳的传输隐蔽性。它通过优化初始化轨迹来获得轨迹，这仅解决了优化问题P1的分子部分。“优化 EC”解决方案下的轨迹是通过解决问题P1的分母部分获得的。“优化 EC”的主要目的是节能，这是通过管理双无人机轨迹来实现的，以获得最节能的解决方案。
图4显示了不同解决方案下源UAV-S和干扰器UAV-J的轨迹。由图4可以发现，不同目标驱动的解决方案与双无人机轨迹之间存在一些联系。在“优化EC”解决方案中，源UAV-S首先直线飞向目标用户，而干扰器UAV-J则朝着潜在窃听者的方向飞行，如图4（a）所示。源UAV-S和干扰器UAV-J在整个任务过程中都保持最大续航速度，以满足节能目标。当源UAV-S到达目标用户时，它以最节能的状态绕行并采取之字形路径。其原因在于，在考虑节能的同时，源UAV-S应尽可能靠近目标用户，以保证可实现的速度，进而保证整个系统的传输隐蔽性。同时，干扰器UAV-J的飞行路径离潜在窃听者较近，离源UAV-S较远，以保证对窃听者进行干扰的同时节约能源。图4（b）显示了“优化WCSR”方案下双无人机的飞行轨迹。与“初始化”和“优化EC”轨迹不同，在“优化WCSR”方案下，源UAV-S和干扰器UAV-J分别飞得更靠近目标用户和潜在窃听者。因为较短的通信距离可能导致更强的通信或干扰链路，从而提高源 UAV-S的通信能力和干扰器UAV-J的干扰能力。源 UAV-S首先以最大飞行速度到达目标用户上方，干扰器UAV-J 也以最大飞行速度到达相对于窃听者位置的合适位置。到达目标位置后，两架无人机都保持静止并悬停一段时间，这是因为源UAV-S和干扰器UAV-J必须尽可能长时间地保持最佳通信和干扰链路，以实现最佳安全性。这种现象也可以根据式（7）进行数学解释。
图 4 不同解决方案下的双无人机轨迹

Fig.4 Dual-UAV trajectories under different solutions

图4（c）显示了所提解决方案下的双无人机轨迹。其轨迹趋势与“优化 WCSR”解决方案的轨迹趋势大致相同，还确保提供出色的通信安全性。然而，仔细观察图4（c）中的无人机轨迹就会发现，当源 UAV-S 和干扰器 UAV-J 到达其目标位置时，无人机往往会以一定的速度飞行，而不是像在“优化 WCSR”中那样正好悬停在目标位置上方。这是因为所提解决方案的目标是在能量利用率和安全通信能力之间建立最佳平衡，而算法 1 解决方案实现了这一平衡。无人机悬停会消耗大量能量，不利于优化能源效率，图3也表明了这一点。对于双无人机安全通信系统，所提出的解决方案可以在保持传输隐蔽性的同时，尽可能多地节省能源。
图5展示了本文提出的SEEM解决方案与其他三个具有不同双无人机飞行轨迹的基准解决方案的性能。图5（a）和 图5（b）分别比较了本文提出的解决方案与其他三个基准解决方案的总能耗和 WCSR。在图5（a）中，“优化 WCSR”解决方案，即紫色线，为所有解决方案提供了 WCSR 的上限。该方案允许无人机以最大速度飞行，从而确保无人机尽可能长时间保持高质量的通信和干扰链路，实现了出色的安全性能。虽然“优化WCSR”解决方案提供了最大的传输隐蔽性，但无人机比其他解决方案需要更多的能量，如图5（b）所示。相比之下，本文所提解决方案的 WCSR 仅略低于“最佳 WCSR”解决方案，但无人机的能量消耗甚至比使用“初始化”的解决方案小得多。另外，虽然“最佳 EC”解决方案可以为无人机提供比所提解决方案更低的能量消耗，但由于未能优化安全通信能力，所以其 WCSR 较低。最后，图5（c）表明，通过更好地平衡安全通信能力和能量使用，本文所提出的SEEM 解决方案可以实现比其他解决方案更高的 SEE。
图 5 各种解决方案的总能耗、WCSR和 SEE

Fig.5 Total energy consumption, WCSR and SEE of different solutions

此外，尽管本文的优化策略是基于固定位置的地面节点进行设计和分析的，但在实际应用中，即使地面节点的位置发生变化，系统仍然可以通过实时定位技术（如GPS、测距算法或机器学习预测），精确获取地面节点的位置信息。因此，系统可以根据最新的位置信息动态地调整优化策略，确保所提出的方案依然适用。这种自适应调整能力使得本文的方案不仅适用于静态场景，也能够在移动场景下保持有效，从而提升系统的灵活性和鲁棒性，保证通信质量和优化性能。

4 结束语

现有的研究为无人机辅助网络的安全通信、双无人机协作和能源效率做出了重大贡献。然而，大多数研究都集中在孤立的方面，如安全或能源优化，而没有考虑它们的综合影响。此外，窃听者位置的不确定性经常被忽视。为了满足无人机通信的安全性和效率需求，本文研究了双无人机安全通信系统的保密节能优化问题。具体来说，本文提出了一种 SEEM 解决方案，其同时考虑了通信能力和整体系统能耗。所提出的解决方案可以在安全性和效率之间取得最佳平衡，从而使此类系统在节能的同时实现最佳保密性。理论与仿真结果表明，所提出的解决方案在双无人机安全通信系统的保密效率方面超过了其他基准解决方案，其通过调整无人机的飞行轨迹可以显著提升通信安全性。通过优化轨迹，传输无人机可以尽可能地靠近合法接收端，提高了信道增益，从而增强了数据传输的可靠性和保密速率。同时，协作无人机（干扰器无人机）可以选择最佳位置靠近潜在窃听者，对其施加最大化干扰，降低窃听信道质量。该方案在考虑通信安全和节能的同时，最大化了SEE，并考虑了窃听者位置的不确定性。这项工作为提高动态和不确定环境中无人机辅助通信系统的安全性和能源效率提供了一种新方法。
由于篇幅限制，本文中某些有趣的问题仍未得到完全解决。下面简要概述了这些主题，以激发进一步的研究工作。在这项工作中，我们研究了基于协作干扰的无人机安全通信的安全优化问题，假设潜在窃听者的位置是固定的和估计的。然而，在现实世界中，窃听者经常改变他们的位置，以提高他们拦截目标信息和避免被发现的能力。因此，通过RS（Role Switching）决策优化，在存在移动窃听者的情况下提高通信安全性是一个重大挑战，也是未来基于协同干扰的无人机安全通信研究的关键方向。

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