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Journal of Cybersecurity >

2025 , Vol. 3 >Issue 2: 59 - 69

DOI: https://doi.org/10.20172/j.issn.2097-3136.250206

Academic Research

Proof of privacy-preserving machine learning: a blockchain consensus mechanism with secure unsupervised learning process

  • HE Huilin ,
  • SHEN Jiachen , * ,
  • CAO Zhenfu ,
  • DONG Xiaolei
Expand
  • Engineering Research Center of Blockchain Data Management (East China Normal University), Ministry of Education, Shanghai 200062, China

Online published: 2025-07-18

Supported by

The National Key Research and Development Program of China (Grant No. 2022YFB2701400) (The National Natural Science Foundation of China (Grant No. 62132005, 62172162, 62172161)

Copyright

Copyright ©2025 Journal of Aeronautical Materials. All rights reserved.
Fold

Abstract

As the most popular blockchain consensus mechanism, proof of work (PoW) has no practical value other than determining miners' ledger accounting rights, wasting a lot of computing resources. Artificial intelligence, as an emerging technology, can mimic human intelligence features such as learning, reasoning, image recognition, and language understanding. Machine learning is an important method for achieving artificial intelligence by learning historical data to improve and optimize algorithm models so as to complete specific tasks. Unsupervised learning, as an important branch of machine learning, can discover hidden structures and patterns from unlabeled data. A blockchain energy-recycling consensus algorithm based on privacy preserving unsupervised learning was proposed to address the issue of wasted computing resources in PoW. In this scheme, miners and all nodes in the blockchain system performed clustering analysis and verification of clustering results based on the ciphertext dataset. Except the task requester, other nodes and servers in the system were unable to decrypt the original plaintext dataset. In order to improve the efficiency of clustering algorithm based ciphertext, a homomorphic encryption scheme without utilizing the public key was introduced, and a corresponding ciphertext calculation scheme was designed. The comparison of experimental results between this scheme and the plaintext scheme showed that there was only a negligible loss of accuracy between the privacy preserving clustering analysis results and the plaintext results with very similar clustering evaluation scores. This solution not only effectively solves the problem of mining power recovery, but also ensures the security of the dataset and the reliability of clustering results.

Key words： blockchain; consensus mechanism; unsupervised learning; privacy-preserving

Cite this article

HE Huilin , SHEN Jiachen , CAO Zhenfu , DONG Xiaolei . Proof of privacy-preserving machine learning: a blockchain consensus mechanism with secure unsupervised learning process[J]. Journal of Cybersecurity, 2025 , 3(2) : 59 -69 . DOI: 10.20172/j.issn.2097-3136.250206

0 引言

区块链（Blockchain）作为一种新兴的分布式数据库存储技术，将数据以区块的形式进行存储，并利用通过哈希函数实现的链式结构将这些区块依次相连，实现数据的不可篡改性、去中心化以及可追溯性。比特币是最早和最流行的区块链应用程序，它依靠工作量证明（Proof-of-Work，PoW）[1]共识机制来确保系统的安全运行。PoW要求矿工们通过解决一个哈希计算问题来创建区块。每一轮首个成功解决该问题的矿工，能获得在区块链中创建新区块的权利，以及一定数量的比特币作为奖励。
然而，PoW共识算法消耗了矿工的大量算力，这些算力仅用于无意义的哈希运算。它的唯一目的是确定矿工的区块记账权利，从而造成大量的能源浪费。根据Digieconomist[2]这个追踪和分析电子货币（如比特币）的能源消耗和对环境的影响的网站所示，比特币的电力年耗量为170.12 TWh，相当于波兰的电力年耗量。有用工作量证明（Proof-of-Useful-Work，PoUW）共识机制是解决这个问题的方法之一。PoUW通过修改矿工的计算任务使得算力能够用于解决具有实际意义的问题[3-4]，同时还确保了区块链的安全和正常运行。
近年来，人工智能已迅速成为最受欢迎和发展最快的技术之一。有监督学习作为机器学习的一个分支，根据指定算法输入和输出的样本数据进行训练。目前，将有监督学习和PoUW结合起来形成深度学习证明（Proof-of-Deep-Learning，PoDL）共识算法的趋势越来越明显。这种共识机制要求矿工在指定的时间段内训练模型，并使用训练好的模型作为PoW。在全节点验证区块过程中，将测试数据输入到模型中，通过前向传播过程验证模型的准确率。然后根据模型的准确率对区块进行排序，排名最高区块所属的矿工成为本轮的赢家，并获得区块记账权以及区块奖励。
与哈希运算类似，深度学习模型的训练过程同样具有计算密集型特征，但其推理验证阶段却相对高效。这种计算的不对称性使得PoDL共识算法天然继承了PoW共识算法的核心安全特性，包括但不限于区块链防篡改机制、双花攻击防御等安全属性。值得注意的是，当将机器学习外包计算集成至区块链体系，特别是试图以其取代传统PoW共识算法时，可能面临若干独特的安全挑战：（1）模型训练过程的可验证性问题可能导致恶意节点提交未经验证的劣质模型；（2）训练数据的隐私性要求可能与区块链的透明性原则产生冲突；（3）模型参数的可复制性可能引发模型窃取攻击。本文在将机器学习外包任务结合到区块链算力回收共识算法时，考虑了以上安全问题，为区块链与人工智能的深度融合提供了可靠的技术路径。
尽管之前的研究试图利用深度学习实现矿工的算力回收以及扩展PoDL的功能[2,5-7]，包括支持多任务队列以及在模型中嵌入水印来防止模型被盗，但是他们大多没有考虑模型和数据的隐私问题。在没有取得模型请求者授权的情况下，网络中所有节点最终都能免费获得数据集和最佳模型的参数，这损害了模型请求者的利益。为此，出现了将隐私保护深度学习结合到区块链共识过程的隐私保护学习证明算法[8]，在数据集和模型参数加密的情况下，实现了区块的生成和验证。
然而，之前的方案只考虑将有监督学习作为算力任务，而无监督学习作为机器学习的另一个重要分支，其最大优势在于可以利用不带标签的数据。在现实生活中，大部分数据本身是无标注的，无监督学习可以对这些无标注数据进行分析。最常见的分析方法是聚类分析，该方法对数据集进行按组划分，使得同组的数据点尽可能相似，不同组的数据点尽可能不同。目前，还没有出现将聚类分析作为算力任务的区块链共识机制，寻求一种既能实现聚类分析和效果验证，又能保护数据集以及聚类结果隐私的解决方案，显得尤为迫切和关键。
因此，针对上述问题，本文提出了一种名为隐私保护无监督学习的工作量证明(Proof-of-Privacy-Preserving-Unsupervised-Learning，PPPUL)共识机制。这种共识机制要求矿工在加密的数据集上完成聚类分析，区块链的全节点基于加密的聚类结果进行分数评估来验证聚类效果，从而判断区块的有效性。该机制利用同态加密方案实现加密数据点的距离计算，并应用于聚类分析和评估方法，防止未授权者获得明文数据集。

1 相关工作

2008年，中本聪发布了比特币白皮书《比特币：一种点对点的电子现金系统》[1]，标志着基于区块链的比特币金融体系的正式诞生。作为分布式共享账本和数据库，区块链具有去中心化、不可篡改、公开透明、可追溯等特点。这使其一方面构建了信任基础，保证数据质量与安全，让参与者放心交易；另一方面促进公平高效协作并保护隐私权益，优化业务流程和满足隐私需求。
区块链共识机制作为区块链网络中各个节点达成分布式账本一致性的关键协议，确保了整个网络对账本的有效性和一致性达成共识。作为比特币的共识机制，PoW是最早的目前应用最广泛的区块链共识算法之一。其基本原理是系统让参与共识的节点通过各自的算力寻找一个随机数，最先找到满足要求的随机数并获得全网认可的节点，获得区块记账权以及区块奖励，PoW共识算法利用哈希函数实现这个过程，哈希函数是将输入数据转换为固定长度字符串的单向加密函数，矿工不断调整随机值直到获得符合目标的哈希值，要篡改链上某个区块的数据，攻击者至少需要掌握50%的算力，随着网络算力的不断提高，发动这种攻击的成本迅速增加，因此PoW共识算法保证区块链交易数据的不可篡改性以及抗攻击能力。
然而，PoW共识算法存在共识节点算力浪费问题，除了用于确定竞争区块记账权的结果以外，没有解决具有实际意义的问题。针对算力资源浪费问题，现有的方案尝试将PoW共识的哈希运算问题替换为其他有意义的计算任务，实现矿工的算力回收，其中以机器学习作为共识过程的PoW是近年来的研究热点。Chenli等提出了第一个PoDL共识机制[9]，该机制要求矿工进行深度学习训练，并将训练好的模型作为PoW，提出的PoDL共识机制可以应用于任何基于PoW共识机制的加密货币，只需修改区块头字段即可。在此基础上，后续工作对PoDL共识机制从功能性和安全性两方面进行扩展和研究，提出了各种PoDL的变体方案。Li等[10]提出的PoDL共识机制要求矿工执行生物医学图像分割任务，通过部署智能合约保证任务请求者在收到表现最佳的模型后，无法拒绝支付任务奖励。Li等[5]提出了基于深度学习的共识机制（Deep Learning-Based Consensus，DLBC），该机制可以处理大型模型和训练数据集，并通过为每个任务进行评分支持多任务处理，但是多任务处理需要在全节点具有一致的视角和同步时钟的条件下实现。Chenli等[11]提出的DLChain以更弱的假设实现了更强的安全性，如果诚实矿工拥有整个区块链网络2/3的算力，那么DLChain是安全的。Xia等[12]提出了一种基于深度学习的改进证明（Proof-of-Improvement，PoI）共识框架，该方案将矿工的算力用于深度学习，并设计了一种基于预测模型的难度调整算法，以适应网络中的算力波动。面对矿池挖矿增长趋势日益明显的现象，Zhang等[13]提出了一种基于矿池挖矿的安全深度学习共识机制，研究矿池内部的安全问题以及为矿池管理员提供高效且高可信的工作量验证方法。除了上述功能以外，PoDL共识机制在防止模型窃取[2,6,10,13]、矿池应用[6,13-15]攻击和安全性分析[16]、结合联邦学习[14]等方面也取得了成果。
虽然现有的研究实现了矿工的算力回收，并且针对各种场景提出了解决方案，但还没有考虑模型和数据集最终公开的问题。在没有获得任务请求者授权的情况下，区块链网络中所有节点都可以接收到表现最佳的模型以及任务请求者提供的数据集，在实际应用中会对任务请求者的利益造成损害。Qu等[14]提出了基于联邦学习证明（Proof-of-Federated-Learninig，PoFL）的共识机制，在联邦学习场景下，训练数据集由各个训练参与方自己提供，PoFL基于这个特点要求矿池以联邦学习的形式进行模型训练，从而保证训练数据的隐私。矿池内部的工人需要自己提供数据集进行本地训练，并将模型参数更新提交给矿池管理员，矿池管理员将参数更新进行聚合，最终形成全局模型，任务奖励和区块奖励根据矿工的贡献按比例分配。在区块验证阶段，为了保护测试数据集的隐私，提出了基于同态加密的标签预测和基于两方安全的标签比较的方法，进而提出了隐私保护的模型验证机制。然而，PoFL并不保证模型参数的隐私，最佳模型最终还是会被公开，并且对于拥有强大算力但缺乏相关数据的节点来说，PoFL并没有起到激励这些节点参与到区块链共识中的作用。He等[8]针对上述问题提出了基于隐私保护深度学习的区块链共识算法，在模型训练和测试过程中，模型参数和数据集都以密文的形式进行运算，使得区块链的节点在达成共识的同时，保护模型和数据集不被泄露。
目前，PoDL共识机制仅考虑了有监督学习的场景，忽略了作为机器学习的重要分支的无监督学习的优势。无监督学习可以对未标记的数据集进行分析和聚类，无需人工干预即可发现潜在的模式或数据分组。在异常检测等领域，无监督学习对未知数据具有更强的鲁棒性。在现实应用中采集的数据大部分都是无标签的，对矿工的算力执行聚类任务可以更大程度地利用不同类型的数据，而在密文数据集下实现加密的聚类算法也是有必要的。由于无监督学习不生成预测值，也没有标签值进行对比，因此，需要设计适用于无监督学习的模型验证算法，从而决定每轮区块竞争的获胜节点。
现有机器学习的隐私保护方法可以分为两种：（1）利用差分隐私[17]或者k-匿名机制[18]实现隐私保护；（2）通过密码技术对数据和模型参数进行加密，实现在密文上进行模型训练和测试的过程，基于功能加密[19-20]和同态加密[21-22]的隐私保护机器学习都可以在实现密文运算的情况下，保证模型的训练精度。但是引入加密技术进行模型训练会造成更大的计算开销并降低训练效率，因此引入更高效的同态加密算法，设计出更高效的加密聚类算法，使得隐私保护机器学习在安全和效率上取得平衡是很有必要的。

2 基于隐私保护无监督学习的区块链算力回收共识机制

2.1 系统模型与流程

本小节描述一个基于隐私保护无监督学习的算力回收共识算法的区块链系统，该系统主要涉及5个主体：任务请求者、矿工、区块链网络、加解密服务器（Cryptographic Service Provider，CSP）以及云服务器（Cloud Server，CS）。任务请求者需要提供加密的数据集、聚类算法的初始参数以及任务奖励，作为共识任务的信息，并将任务发布到区块链中。矿工作为算力的提供者，对加密数据进行聚类分析，并将训练好的聚类模型作为PoW放入区块头中，以竞争区块奖励。区块链网络中的全节点对区块进行验证，主要对聚类模型进行性能评估，并选出性能最优的聚类模型所属区块作为获胜区块，对应矿工可获得区块奖励和任务奖励。CSP可以利用各方的密钥进行数据的加解密操作。CS利用各方提供的随机数对数据进行盲化和去盲操作。为了避免原始数据集和聚类结果的泄露，CSP和CS不能相互勾结。
系统流程如图1所示，当任务请求者将任务信息、密钥和随机数分别提供给区块链网络、CSP和CS后，在区块生成和验证期间都可以退出区块链系统，直到接收最优模型以及发放任务奖励时才需要返回系统。在CS和CSP的协助下，矿工和区块链的全节点将基于加密的数据集完成模型的生成和验证工作，以及区块交易共识过程。
图 1 系统流程

Fig.1 System workflow

2.2 区块数据结构

在基于无监督学习的共识设计场景下，矿工需要对加密数据进行聚类分析，形成聚类结果，并对聚类进行性能评估，将评估结果以及聚类结果放入区块头中，形成区块并发布到区块链网络中，以便全节点对区块的交易信息以及聚类模型进行验证。区块结构如图2所示，区块结构包含区块体和区块头，区块体是由区块包含的交易记录由下至上通过哈希计算形成的Merkle树。为了满足基于无监督学习的模型训练和验证，区块头引入如下用于验证聚类效果的相关字段。
图 2 区块结构

Fig.2 Block structure

（1）父区块哈希。这个字段将区块连接成链，用于确定区块的前后顺序。
（2）时间戳。是区块生成时间。
（3）聚类。对数据进行分组的结果由多个簇组成，每个簇包含对应数据点的下标以及加密的中心点坐标。
（4）评估分数。矿工根据任务请求者指定的聚类评估方法，对自己训练的聚类结果进行评估得到分数，区块链的全节点通过比较重新执行评估方法的分数和给出的分数是否匹配，来验证聚类结果的合法性。
（5）矿工地址。挖出当前区块的矿工地址，区块奖励会发送到该地址。
（6）Merkle根。通过区块体的交易记录在Merkle树中所进行的哈希过程，生成唯一的Merkle根。

2.3 隐私保护无监督学习方案设计

2.3.1 隐私保护聚类模型训练

聚类分析中包含几种经典算法并且各有优缺点，最常用的聚类算法是k-Means聚类算法，定义数据集$ X=\{{x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{n}\} $，$ k $ 个中心点集合$ \mu =\{{\mu }_{1},{\mu }_{2},\cdots ,{\mu }_{k}\} $。
为了实现基于加密数据集的K-Means算法，需要解决以下问题。
（1）距离计算。每轮聚类算法迭代，都需要计算每个数据点到中心点的距离，常用的距离算法为欧式距离，其距离公式为：
${\mathrm{dist}}\left({x}_{i},{\mu }_{j}\right)=\sqrt{({x}_{i}-{\mu }_{j}{)}^{2}} $
（2）距离比较。计算每个数据点到中心点的距离后，对这些距离进行排序，将该点划分到距离最小的中心点对应的簇中。
（3）求均值确定中心点。将数据点划分到距离最小的中心点所在的簇后，需要计算每个簇的点到中心点距离的平均值：
$ {\mu }_{j}=\frac{1}{\left|{C}_{j}\right|}\sum _{{x}_{i}\in {C}_{j}}{x}_{i} $
来更新中心点坐标。
（4）迭代结束。当区块时间到达或各簇中心点坐标没有明显变化，停止执行聚类算法，输出聚类分析结果。
从上述分析可以看出，步骤（1）的欧式距离虽然需要开根号处理，但实际上计算结果只用于进行距离比较，因此只需要计算$ \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}({x}_{i},{\mu }_{j})=({x}_{i}-{\mu }_{j}{)}^{2} $即可。由于同态加密算法不直接支持除法运算，因此针对步骤（3）需要设计基于密文的均值计算方案。
在系统初始化时，首先分别为模型请求者和矿工生成加解密密钥对$ (e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}},d{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}) $和$ (e{k}_{m},d{k}_{m}) $。并且随机选择一个大素数$ {p}_{0} $，满足$ \left|{p}_{0}\right|=\lfloor \lambda /de{g}_{F}\rfloor $，其中$ \lambda $表示安全参数，$ de{g}_{F} $表示评估函数$ F $的最高次数。CSP能对数据进行加解密，即拥有任务请求者的解密密钥$ {dk}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}} $。CS能对数据进行盲化和去盲操作，即拥有模型请求者和矿工生成的随机数，CSP和CS不能相互勾结。
为了实现基于密文的计算，采用Zhou等[23]提出的多方委托计算方案中相同的同态加密和解密计算算法。同态加密算法表示为$ [x{]}_{ek}=\mathrm{H}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{c}(ek,x) $，同态解密算法表示为$ x=\mathrm{H}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{c}(dk,[x{]}_{ek}) $。密文$ [x{]}_{ek} $满足以下计算性质：
$ {[x}_{1}+r{]}_{ek}=[{x}_{1}{]}_{ek}+r $
$ [{x}_{1}\cdot r{]}_{ek}=[{x}_{1}{]}_{ek}\cdot r$
$ [{x}_{1}+{x}_{2}{]}_{ek}=[{x}_{1}{]}_{ek}+[{x}_{2}{]}_{ek} $
$ {c}{[x}_{1}\cdot {x}_{2}{]}_{ek}=[{x}_{1}{]}_{ek}\cdot [{x}_{2}{]}_{ek}$
$ [x{]}_{ek}\cdot ({p}_{0}-1)=[-x{]}_{ek} $
由于计算数据点到各中心点的距离只用于距离大小比较，以确定每个数据点所属的簇（组），因此可以使用变形欧氏距离。
定义数据集中两个点$ \boldsymbol{a}=({a}_{1},{a}_{2},\cdots ,{a}_{n}) $和$ \boldsymbol{b}=({b}_{1}, {b}_{2},\cdots , {b}_{n}) $，则两个点的变形欧式距离表示为：
$ \begin{split} d\left(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b}\right)=&({a}_{1}-{b}_{1}{)}^{2}+({a}_{2}-{b}_{2}{)}^{2}+\cdots +\\& ({a}_{n}-{b}_{n}{)}^{2}\end{split} $
要基于密文实现上述距离公式，需要实现两个部分：同态加密乘法和同态加密减法。其中，同态加密乘法是密文本身满足的计算性质，同态加密减法利用以下公式转换为同态加密加法：
$ \left[m\right]-\left[n\right]=\left[m\right]+[-n] \begin{array}{c}=\left[m\right]+\left[n\right]\cdot \left({p}_{0}-1\right)\end{array} $
基于密文的距离计算过程如图3所示。
图 3 基于密文的距离计算

Fig.3 Distance calculation based on ciphertext

（1）为了避免CSP解密数据集，模型请求者$ l $随机选择$ {r}_{l} $并对每个数据点$ {x}_{i} $计算$ [{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}}={r}_{l}\cdot [{x}_{i}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}} $，然后将盲化加密数据集发送给矿工，将随机数$ {r}_{l} $发送给CS。
（2）矿工接收到$ [{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}} $后，在聚类第一轮迭代时随机选择其中$ k $ 个数据点作为聚类中心，记为$ {C}_{j}(j=\mathrm{1,2},\cdots ,k) $，并计算每个数据点到中心点的距离$ [{r}_{l}\cdot ({x}_{i}-{C}_{j}{)}^{2}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}}={r}_{l}\cdot \left(\right[{x}_{i}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}}+[{C}_{j}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}}\cdot ({p}_{0}-1){)}^{2} $。然后矿工随机选择$ {r}_{m} $，计算$ {r}_{m}\cdot {r}_{l}\cdot \left[\right({x}_{i}-{C}_{j}{)}^{2}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}} $并发送给CS。
（3）CS计算$ {r}_{m}\cdot {r}_{l}\cdot \left[\right({x}_{i}-{C}_{j}{)}^{2}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}}\cdot ({r}_{l}{)}^{-1} $，得到${r}_{m}\cdot [({x}_{i}- {C}_{j}{)}^{2}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}} $并发送给CSP。
（4）CSP计算$ {r}_{m}\cdot ({x}_{i}-{C}_{j}{)}^{2} = \mathrm{H}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{c}(d{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}},{r}_{m}\cdot \left[\right({x}_{i}- {C}_{j}{)}^{2}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}}) $，将盲化密文进行解密，并发送给矿工。
（5）矿工计算$ r_m\cdot(x_i-C_j)^2\cdot(r_m)^{-1} $，得到$({x}_{i}-{C}_{j}{)}^{2}= d\left(\right[{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}},[{r}_{l}\cdot {C}_{j}{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}}) $，即各数据点到中心点$ C_j $的距离。
注意，若矿工在整个聚类分析过程中用同一个随机数$ {r}_{m} $进行数据盲化，则CSP对密文进行解密后，可以根据盲化数据的大小关系判断出各个数据点到各聚类中心点距离的大小关系，导致数据分组情况泄露。为了解决这个问题，要求矿工每次选择不同的随机数对密文进行盲化操作，避免CSP从盲化数据中推导出额外的信息。
然后，矿工对距离进行排序，将每个数据点分配到距离最小的中心点对应的组中。分组后需要求出每组的中心点坐标，即对每组数据点的对应坐标进行均值运算。虽然矿工知道数据点的分组情况，但数据点坐标是密文，需要在CSP的协助下计算出密文均值，同时不能泄露矿工对数据点的分组情况，为了避免泄露数据点的信息，矿工每轮迭代更新的中心点均以密文形式返回。基于密文的均值计算过程如图4所示。
图 4 基于密文的均值计算

Fig.4 Mean calculation based on ciphertext

（1）矿工将数据分组后，对于每个分组$ m $，对应的成员个数为$ {N}_{m} $。矿工计算该组每个数据点$ i $ 的坐标和$ {\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} [{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{req}}=({\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} [{r}_{l}\cdot {a}_{i}],{\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} [{r}_{l}\cdot {b}_{i}],\cdots ) $，并选择随机数$ {r}_{w} $，计算盲化密文$ {\displaystyle\sum} [{r}_{w}\cdot {r}_{l}\cdot x{]}_{e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}}} $，然后将${r}_{w}\cdot {\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} [{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{req}} $发送给CSP。
（2）CSP接收到盲化密文后，对各组的坐标和密文执行同态解密函数，得到盲化的坐标和$ {\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} {r}_{w}\cdot {r}_{l}\cdot {x}_{i}=\mathrm{H}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{c}(d{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}},{\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} [{r}_{w}\cdot {r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{req}}) $，并将$ {\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} {r}_{w}\cdot {r}_{l}\cdot {x}_{i} $发送给矿工。
（3）矿工计算$ {\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} {r}_{l}\cdot {x}_{i}={r}_{w}\cdot {\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} {r}_{l}\cdot {x}_{i}\cdot ({r}_{w}{)}^{-1} $，得到盲化的坐标和，并计算$ {\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} \dfrac{{r}_{l}}{{N}_{m}}\cdot {x}_{i} $，实现对聚类中心点坐标的更新。在下一轮迭代中，进行基于密文的距离运算时，需要用任务请求者的加密密钥对盲化的聚类中心点进行加密，通过加密函数$ \mathrm{H}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{c}(e{k}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{q}},{\displaystyle\sum} _{i\in {C}_{m}} \dfrac{{r}_{l}}{{N}_{m}}\cdot {x}_{i}) $对盲化的聚类中心点进行加密，再进行下一轮迭代计算。

2.3.2 隐私保护聚类效果评估

对聚类模型的效果评估，可以根据数据集本身是否带有标签，采取不同的聚类评估方法。如果数据本身带有标签，可以采用兰德指数[24]（Rand Index，RI）进行聚类评估，该指标用于评估聚类结果与真实标签之间的相似度。令$ U $为聚类结果；$ V $是真实的分类结果；$ a $是在$ U $和$ V $中都在同一个聚类中的元素对的数量；$ b $是在$ U $中在同一个聚类，但在$ V $中在不同聚类的元素对数量；$ c $是在$ V $中在同一个聚类，但在$ U $中在不同聚类的元素对数量；$ d $是在$ U $和$ V $中都在不同聚类的元素对数量。则兰德指数为：
$ {\mathrm{RI}}=\frac{a+d}{a+b+c+d} $
兰德指数的取值范围是$ \left[\mathrm{0,1}\right] $，值越接近1，表示聚类结果与真实分类结果越相似。
当矿工对聚类模型进行训练后，需要验证聚类效果，为了避免数据集的真实标签被泄露，需要基于密文进行聚类结果验证。
定义数据集为$ X=\left({x}_{1},{x}_{2},\cdots ,{x}_{n}\right) $，对应标签为$ \text{}Y=({y}_{1},{y}_{2},\cdots ,{y}_{n}) $。基于密文的兰德指数计算过程如下：
（1）任务请求者$ l $ 对每个数据$ {x}_{i}\in X $取出对应的标签$ {y}_{i}\in Y $，并利用开始选择的随机数$ {r}_{l} $ 计算$ [{r}_{l}\cdot {y}_{i}{]}_{e{k}_{req}}={\mathrm{HomoEnc}}({r}_{l}\cdot {y}_{i},e{k}_{{\mathrm{req}}}) $，将盲化的加密数据和加密标签$ (\widehat{\boldsymbol{x}},\widehat{\boldsymbol{y}})=\left(\right[{r}_{l}\cdot \boldsymbol{x}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}},[{r}_{l}\cdot \boldsymbol{y}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}}) $形成键值对映射集合，并将集合发送给矿工。
（2）矿工接收到集合后，对于每个加密盲化数据点$ [{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}} $，通过映射集合找到对应的加密标签$ [{r}_{l}\cdot {y}_{i}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}} $，在每个分组中找到占比最大的加密标签，作为该分组的预测标签。通过对比预测标签和真实分类标签，利用上述公式求出兰德指数，从而对聚类效果进行评估。
与矿工的聚类效果评估过程类似，区块链中的全节点验证区块时，通过接收来自矿工的分组数据以及任务请求者由加密数据和加密标签形成的映射集合后，可以计算出每个聚类模型的兰德指数，从而评估聚类效果。
如果数据没有标签，一般依据“类内高内聚、类间低耦合”的原则对聚类效果进行评估，通常采用的方法包括轮廓系数[25]（Silhouette Coefficient，SC）和戴维森堡丁指数[26]（Davies-Bouldin Index，DBI）。
基于密文的轮廓系数的计算过程如下：
（1）对于每个加密且盲化的数据点$ {[r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}} $，矿工利用前面设计的基于密文的距离计算方案 ，计算该数据点与所属聚类$ {C}_{m} $的其他数据点$ {x}_{j} $的平均距离$ a\left({x}_{i}\right)= \dfrac{1}{\left|{C}_{m}\right|-1}{\displaystyle\sum} _{{x}_{j}\in {C}_{m},{x}_{j}\ne {x}_{i}} d\left(\right[{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{req}},[{r}_{l}\cdot {x}_{j}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}}) $。
（2）对于加密且盲化的聚类中心集合$ \widehat{C}= ({\widehat{C}}_{1},\cdots ,{\widehat{C}}_{k})=\left(\right[{r}_{l}\cdot {m}_{1}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}},\cdots ,[{r}_{l}\cdot {m}_{k}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}}) $，矿工计算每个数据点$ i $ 到这些中心点的距离$ b({x}_{i},{\widehat{C}}_{j})=d\left(\right[{r}_{l}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}}, [{C}_{j}\cdot {x}_{i}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}}) $，并找到数据点$ i $ 的最近邻聚类$ {C}_{n} $，满足$ b({x}_{i},{\widehat{C}}_{n})=\stackrel{k}{\underset{j=1}{{\mathrm{min}}}} b({x}_{i},{\widehat{C}}_{j}) $。
（3）矿工计算点$ i $ 到最近邻聚类$C_n $的平均距离$ b\left({x}_{i}\right)=\dfrac{1}{\left|{C}_{n}\right|}\cdot {\displaystyle\sum} _{{x}_{j}\in {C}_{n}} d({x}_{i},{X}_{j}) $。
（4）矿工计算$ s\left({x}_{i}\right)=\dfrac{{b}_{i}-{a}_{i}}{{\mathrm{max}}({b}_{i},{a}_{i})} $，并得出轮廓系数$ {\mathrm{SC}}=\dfrac{\;1\;}{n}\cdot {\displaystyle\sum} _{i=1}^{n} s\left({x}_{i}\right) $。
基于密文的戴维森堡丁指数的计算过程如下：
（1）矿工利用加密且盲化的聚类中心点集合$ \widehat{C} $，采用基于密文的距离计算方案计算每个簇中心点$ i $ 与其他簇中心点$ j $ 的距离$ {d}_{ij}=d\left(\right[{r}_{l}\cdot {C}_{i}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}},[{r}_{l}\cdot {C}_{j}{]}_{e{k}_{{\mathrm{req}}}}) $，然后计算$ {R}_{i}=\dfrac{1}{k-1}\cdot {\displaystyle\sum} _{j=1,j\ne i}^{k} {d}_{ij} $，其中$ k $为聚类个数。
（2）计算每个聚类$ {C}_{i} $内部每个数据点$ j $ 到聚类中心$ {\widehat{C}}_{i} $的距离$ {d}_{ji}=d({x}_{j},{\widehat{C}}_{i}) $，并得到每个簇的内部聚合度$ {S}_{i}=\dfrac{1}{\left|{C}_{i}\right|}\cdot {\displaystyle\sum} _{{x}_{i}\in {C}_{i}} d({x}_{j},{\widehat{C}}_{i}) $。最终求出戴维森堡丁指数$ \mathrm{D}\mathrm{B}\mathrm{I}=\dfrac{1}{k}\cdot {\displaystyle\sum} _{i=1}^{k} \underset{j\ne i}{{\mathrm{max}}} \dfrac{{R}_{i}+{R}_{j}}{{S}_{i}+{S}_{j}} $。
当区块时间到达后，矿工将区块进行广播，区块链的全节点同样采用上述的方法对聚类效果进行验证。

2.4 算力回收共识算法设计

2.4.1 区块生成

根据上述提出的基于密文的距离计算方案和基于密文的均值计算方案，算法1给出了基于隐私保护无监督学习的区块链算力回收共识过程的伪代码，将矿工的算力应用于加密数据集，进行聚类分析。具体来说，矿工从任务信息中获取加密且盲化的数据集以及聚类个数$ k $，并随机选择$ k $ 个数据点作为初始聚类中心点。在固定的时间内进行聚类分析，矿工取出每个数据点，并利用基于密文的距离计算方案得到该点与各中心点的距离，将数据点分配到最近的聚类中心。将所有数据点分组后，对每个聚类的数据点利用基于密文的均值计算方案，求出密文形式的聚类中心，更新每个聚类的中心点坐标，并进入下一次迭代。训练结束后，矿工根据前面提出的基于密文的聚类模型效果评估方案，得到聚类结果的评估分数，将聚类结果和分数放入区块头中组合成区块，并将区块进行广播。
算法 1：挖矿过程

输入：taskId任务id输出：B区块步骤：

1） 根据$ taskId $获得任务信息，并提取出加密盲化数据集$ \widehat{X} $和聚类个数$ k $。

2）输入$ \widehat{X} $和$ k $生成初始聚类中心集合$ \widehat{C} $。

3）每轮迭代时，对于每个数据点$ i\ (1\leqslant i\leqslant n) $，利用基于密文的距离算法，计算它和每个聚类中心点$ j\ (1\leqslant j\leqslant k) $的距离$ d\ ({{\widehat{X}}_{i},\widehat{C}}_{i}) $，并加入到距离集合$ {D}_{i} $。

4）从$ {D}_{i} $中找到最小值对应的聚类中心点$ l $，并将数据点分配到$ l $对应的聚类$ {C}_{l} $。

5）利用基于密文的均值计算方法，更新每个聚类的中心点为$ {\widehat{C}}_{l}^{\prime} $。

6）迭代结束，根据任务信息提供的聚类评估算法，对聚类集合$ C $进行评估得到分数$ score $，并将$ C $和$ score $放入区块头对应字段中，区块头和交易记录$ {T}_{x} $生成区块$ B $。

2.4.2 区块验证

矿工将区块广播后，区块链的全节点从区块中提取出聚类结果以及评估分数，根据评估分数对区块进行排序，选出评估效果最好的聚类所属的区块，并验证该区块的合法性。算法2给出了区块验证过程的伪代码，首先验证交易的合法性，然后根据聚类结果，包括数据点的分组情况和聚类的中心坐标，以及任务请求者选择的聚类评估算法，验证聚类评估分数与矿工给出的评估分数是否匹配，如果匹配则该区块为获胜区块，矿工获得区块记账权以及区块奖励。为了保护模型请求者的利益，数据集不应该对其他节点公开，中心坐标点是加密且盲化的。若任务请求者选择与真实标签对比的聚类评估方法如兰德指数，则需要在全节点验证区块前，将加密数据点与加密标签的映射关系集合发送到区块链系统中。
算法2：验证过程

输入：$ B $区块输出：$ {\text{True}} $或$ {\text{False}} $步骤：

1）从$ B $取出交易记录$ {T}_{x} $，验证$ {T}_{x} $的合法性。

2）从$ B $取出聚类集合$ C $和分数$ score $，输入$ C $到聚类评估算法，得到验证分数$ vS core $。

3）比较$ score $和$ vS core $是否匹配，若匹配返回$ {\mathrm{T}}{\mathrm{rue}} $，否则返回$ {\mathrm{False}} $。

3 实验与分析

3.1 实验环境

本方案的实验均在AMD Ryzen 95900 HS 笔记本电脑上进行，基于Python 3.8实现区块链功能[27]，如交易/区块生成、哈希值计算等，采用gmpy2库实现高精度的大数运算。
本方案采用鸢尾花数据集[28]进行聚类分析，该数据集包含三种鸢尾花（Setosa、Versicolor、Virginica），每个品种各有50个样本，共计150个样本。每个样本包含花瓣长度、花瓣宽度、花萼长度、花萼宽度4个特征以及对应的标签。采用改进的K-Means算法对密文数据集进行聚类分析，并将聚类结果提供给全节点进行验证。为了对各种聚类评估算法进行测试，若采用兰德指数进行聚类评估，则模型请求者需要给出加密的标签，若采用轮廓系数和戴维森堡丁指数评估方法，则数据集不需要标签。

3.2 实验分析

为了研究本方案的效率和模型效果，实验分别从精度损失、运行效率以及可用性三方面进行分析。本文方案PPPUL除了与明文结构比较以外，还与基于TenSEAL[29]实现的密文聚类算法进行对比。TenSEAL建立在Microsoft SEAL库之上，用于同态加密的Python库，支持多种同态加密方案，如全同态加密方案Brakerski-Fan-Vercauteren(BFV)算法和Cheon-Kim-Kim-Song(CKKS)算法。
基于密文K-Means聚类算法采用不开根号的欧式距离公式，对于带有小数的数据集，利用调节系数统一转为整型作为输入，确定聚类的中心点时涉及的求均值过程也会产生小数，因此与明文聚类算法相比，本文提出的隐私保护聚类算法所产生的误差会随着调节系数的增大而减少。聚类结果如图5至图7所示，利用K-Means算法对鸢尾花数据集进行聚类算法，在选择相同的初始聚类中心点和聚类数量的情况下，PPPUL和TenSEAL的聚类结果与明文方案的聚类结果是非常接近的。
图 5 鸢尾花数据集上的k-Means聚类结果（明文）

Fig.5 k-Means clustering results on Iris dataset (plaintext)

图 6 鸢尾花数据集上的k-Means聚类结果（PPPUL）

Fig.6 k-Means clustering results on Iris dataset (PPPUL)

图 7 鸢尾花数据集上的k-Means聚类结果（TenSEAL）

Fig.7 k-Means clustering results on Iris dataset (TenSEAL)

表1给出了分别用戴维森堡丁指数、兰德指数和轮廓系数方法对聚类结果的评估分数，可以看出PPPUL的密文K-Means聚类方案在与明文方案设置相同的初始聚类中心和聚类个数的情况下，评估分数是很接近甚至相等的，因此区块链的全节点对基于密文的聚类结果进行验证。
表 1 聚类评估分数

Table 1 Clustering evaluation score

方案 评估方法
DBI RI SC
PPPUL 0.6661 0.8737 0.1899
明文 0.6662 0.8737 0.1899
为了实现基于加密数据集的聚类分析，需要引入同态加密函数实现密文运算，这增加了算法运行的时间开销。图8给出了明文方案和密文方案（PPPUL和TenSEAL）对鸢尾花数据集进行聚类分析的时间对比，由于 PPPUL 在明文算法的基础上引入了同态加密算法，以实现基于密文数据集的聚类分析，PPPUL的每轮迭代的平均时间为0.011 6 s，相比明文聚类迭代的 0.006 1 s，虽然时间开销增加近两倍，但仍适用于区块链共识过程的算力任务，在回收矿工原本浪费的算力资源的同时，保证数据集不被泄露。在相同的实验环境和数据集下，TenSEAL实现的密文聚类迭代的平均时间开销达到7.096 3 s，明显高于本文方案PPPUL以及明文方案，因此PPPUL更适合作为基于密文的聚类算法的共识机制。
图 8 各方案的聚类时间对比

Fig.8 Comparison of clustering time for all schemes

区块链的全节点需要根据模型请求者一开始提供的任务信息，执行指定的聚类评估方法，并将评估分数和区块给出的分数进行对比，从而判断区块的有效性。表2给出了采用戴维森堡丁指数、兰德指数和轮廓系数对鸢尾花数据集的聚类进行评估的时间。可以看出，轮廓系数的时间开销明显比另外两种方法大，这是因为轮廓系数的计算涉及每个样本与同簇内其他样本的距离计算，以及与最邻近簇中的样本的距离计算，而戴维森堡丁指数只需要计算每个样本与每个簇质心的距离，计算时间复杂度降低。兰德指数适用于带标签的数据集，对数据集进行聚类分析后，就可以得出预测标签，从而进行标签比较，无须进行距离计算。因此，根据不同规模的数据集以及任务请求者的需求，可以选择不同的聚类评估方法对区块进行验证。
表 2 聚类评估时间

Table 2 Clustering evaluation time

方法 DBI RI SC
时间 / s 0.006 0.009 1.872

4 结束语

针对区块链共识机制的算力资源浪费、算力回收共识机制不支持无监督学习任务的问题，本文提出了基于隐私保护无监督学习的区块链算力回收共识方案，扩展了基于机器学习共识机制的适用范围。该方案可以将无标签的数据用于机器学习过程，并且在数据集加密的情况下，让矿工执行聚类算法，得到聚类结果，让全节点评估聚类分数。在此方案中，CS始终获得随机数盲化的数据，CSP始终获得加密数据，无法进一步推测出原始明文数据。后续研究工作的方向是将密文机器学习方案应用于更多的机器学习场景，包括不同的数据集以及学习任务，以进一步扩展基于隐私保护机器学习的算力回收共识机制的应用范围。

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