基于LSTM的卫星轨道预测技术研究

吴潇鹤; 张琨; 袁帅

doi:10.20172/j.issn.2097-3136.240402

网络空间安全科学学报 >

2024 , Vol. 2 >Issue 4: 18 - 28

DOI: https://doi.org/10.20172/j.issn.2097-3136.240402

学术研究

基于LSTM的卫星轨道预测技术研究

吴潇鹤 ¹ ,
张琨 ^,²^,* ,
袁帅 ¹

展开

1. 南京理工大学网络空间安全学院，南京 210094
2. 南京理工大学计算机科学与工程学院，南京 210094

E-mail： zhangkun@njust.edu.cn

收稿日期: 2023-12-09

网络出版日期: 2024-11-16

基金资助

江苏省研究生科研与实践创新计划项目（KYCX24_0724）

版权

收起

Research on satellite orbit prediction technology based on LSTM

WU Xiaohe ¹ ,
ZHANG Kun ^,²^,* ,
YUAN Shuai ¹

Expand

1. School of Cyberspace Security, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China
2. School of Computer Science and Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China

Received date: 2023-12-09

Online published: 2024-11-16

Copyright

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摘要

轨道预测对于评估空间物体之间发生碰撞的可能性以及对近地空间环境进行更好管理具有重要意义。传统的轨道预测方法基于物理的动态模型，需要对复杂的空间环境和空间物体建模，现实中由于对很多非引力扰动因素的认识是有限的，因此限制了轨道预测精度。针对传统轨道预测的局限性，提出一种基于长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）的方法对轨道进行预测，通过提取卫星轨道数据在时间上的特征，发现其运行规律。实验结果表明，该方法提高了卫星轨道预测的精度，为获得更好的空间态势感知能力提供理论基础。

关键词： 低轨卫星; 轨道预测; 长短期记忆网络; 双线性元; 时间序列预测

本文引用格式

吴潇鹤 , 张琨 , 袁帅 . 基于LSTM的卫星轨道预测技术研究[J]. 网络空间安全科学学报, 2024 , 2(4) : 18 -28 . DOI: 10.20172/j.issn.2097-3136.240402

Abstract

orbit prediction is crucial for assessing the likelihood of collisions between space objects and for better managing the near-earth space environment. Traditional orbit prediction methods rely on physical dynamic models, which necessitate the modeling of complex space environments and space objects. In reality, the limited understanding of many non-gravitational perturbations restricts the accuracy of orbit predictions. Considering the limitations of traditional orbit prediction methods, we proposed a technique to predict orbits based on the long short-term memory (LSTM) network. This approach leveraged a series of convolutions to extract features from the satellite orbit data over time, uncovering the underlying operational patterns. Experimental results indicated that this method improved the accuracy of satellite orbit predictions and provided a theoretical foundation for improving space situational awareness capabilities.

Key words： low orbit satellite; orbit prediction; LSTM; two-line elements; time series forecasting

0 引言

随着航天技术的发展，制造和发射低轨卫星的成本变低，使得各个国家争相组网，如Teleset、OneWeb、Starlink 以及 Amazon 为代表的低轨大规模星座。美国太空技术探索公司（Space Exploration Technologies Corp., SpaceX）部署的Starlink的成功发射更是推动了低轨巨型星座的发展^[1]。2014年 SpaceX 宣布建设 Starlink 星座，SpaceX预计发射4.2万颗低轨卫星，旨在为全球各地提供网络。截至2024年9月，SpaceX累计发射194批，发射的低轨卫星超过7000颗，在轨6300多颗。目前全球在轨操作10505颗卫星，星链卫星占全球总量60%，星链卫星占全球低轨卫星总量72%，星链卫星的部署使得空间物体数量急剧增加。

低轨卫星星座为全球通信带来了便利，增加了人们对太空领域探索的兴趣。然而，由于低轨卫星（Low Earth Orbit，LEO）的大量发射，使得空间资源变的日益有限。截至2024年6月，大于10 cm的空间碎片物体有四万多个，1～10 cm的空间碎片物体达到110万个，而大于1 mm小于1 cm的空间碎片多达1.3亿个，物体空间监视网络定期跟踪并保存在其目录中的碎片物体数量约35820个（并非所有物体都被跟踪和编目）^[2]。越来越拥挤的太空将会导致轨道碰撞事件的发生。其中最著名的就是在2009年2月10日，美国通信低轨卫星铱星33号与一颗已经停止运行的俄罗斯通信卫星宇宙2251发生碰撞，这是自太空时代开始以来，两颗卫星首次在轨道上相撞，产生了数千块大于1 cm的碎片^[3]。2021年，中国长征五号火箭残骸不受控制地坠回地球。太空碎片和垃圾主要集中在最靠近地球表面的轨道区域。尽管它们不会对地面上的人类构成太大风险，但确实威胁到提供各种服务的活跃卫星的囤积，包括跟踪天气、研究地球气候和提供电信服务。这些碎片还威胁到国际空间站，由于空间碎片的影响，空间站不得不多次调整自己的轨道。这一系列事件的发生引发了关于太空碎片、不受控制的空间物体再入以及需要采取哪些预防措施等新问题的思考^[4]。为了避免未来类似事件的发生，需要对卫星运行规律及轨道预测进行研究。

为了高精度的轨道预测，研究者对于经典的物理模型进行了改进。然而，建立高精确的物理模型对于研究者是一个挑战。在实际场景中，大气阻力、太阳辐射压力、日月效应、地球固体潮汐等非引力扰动很难建模，这也导致了轨道预测精度受到了限制。因此，如何避免卫星相互碰撞成为研究的热点问题。准确的轨道预测不仅对于保护其他卫星和空间站避免碰撞至关重要，而且对于确保空间安全和减少空间碎片产生的风险也至关重要。

近年来机器学习和深度学习的兴起在卫星领域也得到了广泛应用^[5-6]，如轨道预测以避免碰撞^[7] 、异常检测^[8]、机动分类^[9]、空间物体再入预测^[10]、未知卫星初始轨道定轨^[11]以及小行星撞击地球风险评估^[12]等。由数据驱动的机器学习方法不需要知道内部原理，通过大量的历史数据可以学习到其中潜在模式，将学习到的轨道传播规律应用于未知的数据集中。

所有发射的卫星和其他物体从部署到消亡都需要由空间监视网（Space Surveillance Network，SSN）获取和跟踪，SSN会对其进行编目并维护其双线性元（Two-Line Elements，TLEs）数据。TLEs是一种用于描述卫星轨道的固定格式，数据每天至少更新一次，基本上每天更新2～3次，这为基于机器学习方法构建大量历史训练数据提供了基础。为了降低当前和未来的在轨运行风险，对卫星进行跟踪和预测有助于避免碰撞。

1 相关工作

1.1 传统的轨道预测

经典的轨道预测方法主要包括3种技术：一般摄动理论、特殊摄动理论和半解析法。一般摄动理论为了避免烦琐的表达式计算，分析解通常是低阶近似，只考虑最相关的力，计算速度较快，但降低了预测精度。特殊摄动理论考虑了复杂的扰动模型，提高了精度，但是需要将较小的积分步骤转化为较长的计算时间，这种方法的优点是可以提供更高的准确性^[13]。半解析技术结合了以上两种技术的优点，平衡了预测精度和计算时间。以上预测方法都是采用一系列物理模型来量化摄动力对空间物体轨道的影响。因此，任何此类轨道预测过程的精度在很大程度上取决于轨道初始定轨的精度以及摄动力模型的保真度^[14]（如地球引力、第三体引力、固体地球和海洋潮汐、大气阻力、太阳辐射压力等）。

混合微扰理论，可以将上述方法之一与时间序列预测技术相结合，通过对积分技术中未考虑的高阶项和其他外力进行建模获得近似解，之后通过统计时间序列模型或计算智能方法确定误差，来提高一般扰动理论的传播能力，降低了轨道预测位置误差^[15-16]。SGP4（simplified general perturbation 4）即简化常规摄动模型，可以应用于轨道周期小于225 min的低轨空间物体，结合TLEs数据，可以计算出空间物体在任意时刻的位置和速度。然而，SGP4传播器的轨道预测精度随着时间的推移而迅速下降。针对SGP4对TLEs的传播精度随着传播时间的增加而下降的问题，San-Juan等^[17]将混合传播方法应用于SGP4轨道传播器，提出由标准SGP4和错误校正器组成的HSGP4传播器概念，降低了计算复杂度，提高了TLEs的有效性。

1.2 基于机器学习方法的轨道预测

传统的轨道预测方法依赖于建立精确的物理模型，然而现实中的空间环境是复杂的，需要考虑地球非球形引力、日月引力、太阳辐射压力及大气阻力等摄动力的影响，使得精确模型建模难度大，且计算精度和计算速度难以兼得。

为了改善传统方法的局限性，研究人员提出了基于机器学习和神经网络的轨道预测算法，以不断提高卫星轨道预测精度。与基于物理模型的方法相比，基于机器学习或者神经网络的方法不需要考虑复杂的动力学模型，已成为目前该研究领域的热点。

Li等^[14]提出了一种混合方法，通过将机器学习（Machine Learning，ML）方法集成到基于物理的轨道预测系统中，实现单站稀疏跟踪数据的精确碎片预测结果。利用ML方法学习到的历史轨道误差演化规律，对未来基于物理的轨道误差进行预测，通过误差补偿或修正来提高轨道误差预测的精度。

Huang 等^[18]将观测数据和物理模型生成的预测数据合并到扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）中，作为实际轨道的近似值，基于梯度增强（Extreme Gradient Boosting，XGBoost）方法捕获物理模型预测值与EKF模拟的真实值之间的差异。另外，作者提出采用轨道分离策略（对每颗卫星单独训练差异模式）而不是轨道混合策略（将多颗卫星的轨道数据结合起来训练一个统一的模型）进行预测，并在5颗Starlink卫星上进行了实验，结果表明采用轨道分离策略的XGBoost模型的PM值为80.32%，比轨道混合策略高11.65%，可以更好地改善差异。

Li等^[19] 采用梯度增强决策树（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT）和卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）两种学习方法对潜在的错误模式进行建模，然后将学习到的模型作为误差校正器来修改未来的轨道预测。通过挖掘轨道误差模式来改进基于TLEs的轨道预测。实验结果表明，在采用模型预测误差的情况下，未来14天的轨道预测精度沿轨道方向提高75%以上，交叉轨道和径向轨道预测精度提高90%以上，并且模型对未来的泛化能力也较好。

Abay 等^[20]利用梯度增强树模型来近似轨道演化和TLEs参数之间的映射，预测实际TLEs收敛半径内的初始估计，以减少大规模估计TLEs所需的时间和精力。

Hao等^[21-23]在轨道预测方面做了大量研究，利用支持向量机（Support Vector Machine，SVM）模型、高斯（Gaussian Process，GP）模型^[24]等机器学习的算法来捕获学习变量与目标变量之间的潜在关系，并探讨了SVM模型的局限性^[25]，以及利用改进的稀疏高斯模型学习真实轨道预测误差，通过生成不确定性信息来提高驻留空间物体轨道预测误差的方法^[26]。之后又提出将GP与经典的轨道预测扩展卡尔曼滤波相结合融合，开发了一种基于物理的机器学习方法，从历史轨道预测误差中发现有用的信息^[27]。

Hao等还比较了基于人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）与基于机器学习的方法在提高轨道预测精度的性能，在不出现过拟合的情况下，得出在性能方面ANN>GP>SVM，SVM鲁棒性最好的结论^[28-29]。

Hao等的研究大多是在仿真环境中，即基于相对真实动力学模型和假设动力学模型，在实际中并不能对空间环境或者空间物体的参数完美建模，这也意味着，虽然这些方法是基于数据驱动的，这些数据都是理想的假设数据，但为探索卫星轨道预测提供了思路。

Zhai等^[30]首先利用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）对可能导致轨道预测误差的不同特征组合进行了研究，找到最合适的特征组合。之后采用XGBoost方法对特征进行训练。基于PCA-XGBoost的轨道预测模型可以作为动态模型的补充，通过对模拟环境中历史数据的学习，提高轨道预测精度，并且该模型对不同的卫星具有良好的泛化能力。

1.3 基于神经网络学习方法的轨道预测

神经网络作为新兴的技术，被广泛应用于时间序列预测领域。循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）以及其变体LSTM^[31]，非常适合处理时间序列的数据，已经在自然语言处理、手写识别等领域取到了很好的成绩。目前，研究者也利用神经网络来实现精确的轨道预测。

Shin等^[32]提出了用于轨道预测的选择性张量化多层LSTM（ST-LSTM），不仅提高了轨道预测精度，而且压缩了的模型大小，可用于实际实时监测系统中部署，以准确预测轨道轨迹。Hong等^[33]提出了一种基于长短期时间序列网络的中长期卫星轨道预测方法。利用LSTNet提取卫星轨道序列中长、短期依赖关系和超长期重复模式，引入Huber Loss作为LSTNet的损失函数，使模型能够更好地拟合轨道曲线和捕获轨道异常值，实现高精度轨道中长期预测。Osama 等^[34]提出了一种基于LSTM的双线性元轨道预测方法。Zhou等^[35]提出了一种基于深度神经网络的轨道不确定性传播与轨道估计方法，利用深度神经网络补偿了高保真动力学传播的真实状态偏差与二体动力学传播的状态偏差之间的误差，显著降低了轨道不确定性传播和估计的计算量，提高了轨道不确定性的传播精度。

Thammawichai等^[36]使用TLEs数据作为真实卫星位置观测，采用非线性规划方法建立了轨道预测模型，该模型简单且计算效率高，在轨道预测精度方面优于标准的开普勒和SPG4型。Ren等^[37]提出了一种基于神经网络算法的卫星轨道预测方法，通过训练历史TLEs数据发现卫星轨道变化规律，进行卫星轨道预测。Chang等^[38]提出了一种基于Levenberg-Marquardt算法的高级人工神经网络，用于鲁棒卫星轨道预测。实验结果表明，该方法预测精度优于现有的方法，即使用SVM的卫星状态预测器。

2 基于LSTM模型的轨道预测方法

2.1 LSTM模型

RNN是一种用于处理序列数据的神经网络架构。与传统的前馈神经网络不同，RNN具有循环连接，允许信息在网络的不同时间步之间传递。这使得RNN特别适合处理时间序列、文本和语音等具有顺序性数据。RNN由输入层、隐藏层和输出层组成，隐藏层保存了先前时间步的信息，通过隐藏状态传递信息。然而，随着新的输入覆盖隐藏层的激活，灵敏度随着时间的推移而衰减，并且网络会逐渐“忘记”第一个输入，即RNN的梯度消失问题。特别是在长期的学习任务中，梯度消失和梯度爆炸的问题会导致模型学习能力降低，这一问题已经被各种先进的模型指出并在不同的公开数据集上进行了验证^[39-40]。

为了解决传统RNN在长序列数据中常见的梯度消失和爆炸以及难以学习长距离依赖关系的问题，研究者提出了LSTM模型改进RNN。LSTM 引入了专门的记忆细胞（cell state）和门控机制（gates），包括输入门、遗忘门和输出门。这使得 LSTM 能够控制信息的流动，保留信息或丢弃无用信息，更好地处理长期依赖，有效解决了 RNN梯度消失的问题。因此本文选择LSTM模型作为预测模型。LSTM模型如图1所示。LSTM体系结构由一组循环连接的细胞组成。细胞状态是LSTM的核心部分，负责存储长期信息，输入门的作用是决定哪些新信息应该被添加到记忆单元中，通过加入遗忘门来控制哪些信息需要从细胞状态中丢弃。LSTM的这种优势使得其在许多时间序列预测任务中表现优异。

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图 1 LSTM模型

Fig.1 LSTM model

LSTM利用门来控制细胞单元的状态，下面分别给出遗忘门、输入门和输出门的概念及其计算方式。

（1）遗忘门：决定了上一时刻的单元状态有多少保留到当前时刻。

(1)

$ {\boldsymbol{f}}_{t}=\sigma \left({\boldsymbol{W}}_{\mathrm{f}}\cdot \left[{\boldsymbol{h}}_{t-1},{\boldsymbol{X}}_{t}\right]+{\boldsymbol{b}}_{\mathrm{f}}\right) $

式中，

$ {\boldsymbol{f}}_{t} $

为遗忘门的输出，值在0到1之间，表示保留前一状态信息的程度，

$ {{\boldsymbol{W}}}_{\mathrm{f}} $

为遗忘门的权重矩阵，

$ {\boldsymbol{b}}_{\mathrm{f}} $

为偏置参数，通常是一个向量，用于调整模型的输出，帮助模型更好地学习和适应数据，

$ \sigma $

为

$ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d} $

激活函数，输出范围在0到1之间，

$ {\boldsymbol{h}}_{t-1} $

为前一个隐藏状态，

$ {\boldsymbol{X}}_{t} $

为当前时刻的输入。

（2）输入门：决定当前时刻哪些新信息应该被添加到单元状态中，由一个

$ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d} $

函数和一个

$ \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h} $

激活函数组成，

$ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d} $

函数决定哪些信息是重要的，而

$ \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h} $

激活函数则生成新的候选信息。输入门包含两部分：

(2)

$ {\boldsymbol{i}}_{t}=\sigma \left({\boldsymbol{W}}_{\mathrm{i}}\cdot \left[{\boldsymbol{h}}_{t-1},{\boldsymbol{X}}_{t}\right]+{\boldsymbol{b}}_{\mathrm{i}}\right) $

式中，

$ {\boldsymbol{W}}_{\mathrm{i}} $

为输入门的权重矩阵，

$ {\boldsymbol{b}}_{\mathrm{i}} $

为输入门的偏置项，

$ {\boldsymbol{h}}_{t-1} $

为前一个隐藏状态，

$ {\boldsymbol{X}}_{t} $

为当前输入。

接下来，计算用于描述当前输入的单元状态：

(3)

$ \tilde{{\boldsymbol{c}}_{t}}={\mathrm{tanh}}\left({\boldsymbol{W}}_{\mathrm{c}}\cdot \left[{\boldsymbol{h}}_{t-1},{\boldsymbol{X}}_{t}\right]+{\boldsymbol{b}}_{\mathrm{c}}\right) $

式中，

$ {\boldsymbol{W}}_{\mathrm{c}} $

为当前输入单元的权重矩阵，

$ {\boldsymbol{b}}_{\mathrm{c}} $

为偏置项，

$ {\boldsymbol{h}}_{t-1} $

为前一个隐藏状态，

$ {\boldsymbol{X}}_{t} $

为当前输入。

(4)

$ {\boldsymbol{c}}_{t}={\boldsymbol{f}}_{t}*{\boldsymbol{c}}_{t-1}+{\boldsymbol{i}}_{t}*\tilde{{\boldsymbol{c}}_{t}} $

式中，

$ {\boldsymbol{c}}_{t} $

为最终的输出结果，

$ {\boldsymbol{f}}_{t} $

为遗忘门的输出，

$ {\boldsymbol{c}}_{t-1} $

为上一个LSTM单元的输出，

$ {\boldsymbol{i}}_{t} $

用以控制新状态信息的更新程度，

$ \tilde{{\boldsymbol{c}}_{t}} $

用以控制输入的数据。

（3）输出门：用来控制单元状态

$ {\boldsymbol{c}}_{t} $

有多少输出到当前的输出值

$ {\boldsymbol{h}}_{t} $

中。

(5)

$ {\boldsymbol{o}}_{t}=\sigma \left({\boldsymbol{W}}_{\mathrm{o}}\cdot \left[{\boldsymbol{h}}_{t-1},{\boldsymbol{X}}_{t}\right]+{\boldsymbol{b}}_{\mathrm{o}}\right) $

式中，

$ {\boldsymbol{o}}_{t} $

为输出门的激活值，

$ {\boldsymbol{W}}_{\mathrm{o}} $

为输出门的权重矩阵，

$ {\boldsymbol{b}}_{\mathrm{o}} $

为输出门的偏置项，

$ {\boldsymbol{h}}_{t-1} $

为前一个隐藏状态，

$ {\boldsymbol{X}}_{t} $

为当前输入。

LSTM的最终输出，是由输出门和单元状态共同确定的：

(6)

$ {\boldsymbol{h}}_{t}={\boldsymbol{o}}_{t}*{\mathrm{tanh}}\left({\boldsymbol{c}}_{t}\right) $

2.2 基于LSTM的微卫星轨道预测架构

为了实现更精确的轨道预测，模型需要学习轨道数据长期依赖模式。LSTM能够有效地记忆输入数据的长期信息，并在时序预测任务中表现优异。因此本研究选择LSTM模型进行轨道预测，其架构图如图2所示。

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图 2 基于LSTM的卫星轨道预测架构

Fig.2 LSTM-based satellite orbit prediction framework

首先，采集卫星的历史TLEs数据，然后进行数据预处理，包括提取轨道元素以及删除重复值、异常值等数据清洗步骤。之后将数据进行归一化，并划分训练集、验证集和测试集，将训练数据作为模型的输入，模型学习输入数据的特征和规律。模型在这个数据集上进行参数调整和优化。经过验证集的评估模型性能，帮助调优模型的超参数。最后在测试集上进行检验。

3 数据集

SSN提供的TLEs数据是公众可以访问的空间物体轨道信息之一，研究人员和机构可以利用这些公开的信息对空间物体进行轨道预测。

如图3所示，每一颗卫星的TLE数据由两行组成，每行包含69个字段，每个字段代表特定的信息。第一行及第二行各字段代表的含义如表1和表2所示。

表 1 Norad ID 44715卫星TLE第一行各字段含义

Table 1 Norad ID 44715 Satellite TLE first line field meanings

列号	描述	补充说明
01	行号	表示这是第一行
03-07	卫星的国际编号	—
08	卫星类别	U代表该卫星非密，C 和S表示保密，仅限NORAD使用
10-11	发射时间	卫星发射年份的最后两位
12-14	当年发射数据	示例表示：2019年第74次发射
15-17	发射卫星个数	A表示是第一个，如果一次发射多颗卫星，使用26个英文字母排序；若超过26，则使用两位字母，如AA、AB、AC编号
19-20	TLE的历元年	历元年份的最后两位
21-32	TLE的历元时刻	用十进制小数表示一年中的第几日和日中的小数部分
34-43	平均运动的一阶导数	用来计算每一天平均运动的变化带来的轨道漂移，提供给轨道计算软件预测卫星的位置，可以用来校准卫星的位置
45-52	平均运动的二阶导数	采用十进制小数，用来计算每一天平均运动的变化带来的轨道漂移，提供给轨道计算软件预测卫星的位置
54-61	B* Drag Term（B*阻力项）	影响低轨卫星运行的关键因素
63	星历类型	美国空军空间指挥中心内部使用标识为1，美国空军空间指挥中心以外公开使用标识为0
65-68	星历编号	TLE数据按新发现卫星的先后顺序的编号
69	校验码	用于精确纠正误差

表 2 Norad ID 44715卫星TLE第二行各字段含义

Table 2 Norad ID 44715 Satellite TLE second line field meanings

列号	描述	补充说明
01	行号	表示这是第二行
03-07	卫星国际编号	—
09-16	卫星轨道倾角	范围在0到180°之间
18-25	升交点赤经	春分点和卫星升交点之间的角度，范围在0到360°之间
27-33	偏心率	表示轨道椭圆的形状，对于低轨卫星，其偏心率范围在0到0.25之间
35-42	近地点角	单位为度
44-51	平近点角	单位为度
53-63	平均运动	每天绕地球的圈数
64-68	历元轨道数	发射以来飞行的圈数
69	校验码	用于精确纠正误差

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图 3 Norad ID 44715卫星TLE格式数据

Fig.3 Norad ID 44715 Satellite TLE format data

由于每个字段的起始和结束位置是固定的，因此，可以根据各字段的位置从TLEs数据中提取本文需要的8个轨道元素，各元素的解释说明如下：

（1）倾角（inclination）：轨道平面相对于赤道面倾斜的程度，0～90°表示顺行轨道（从地球北极上空看是逆时针运行）；90～180°表示逆行轨道（从地球北极上空看是顺时针运行）。

（2）升交点赤经（Right Ascension of the Ascending Node，RAAN）：卫星由南到北穿过地球赤道平面时，与地球赤道平面的交点。

（3）偏心率（eccentricity）：指卫星椭圆轨道的中心点到地球的球心点的距离除以卫星轨道半长轴得到的一个0（圆型）到1（抛物线）之间的小数值。

（4）近地点角（argument of perigee）：表示卫星的升交点与近地点之间的角度，近地点是卫星最接近地球的地方，近地点角的范围在0到360°之间。

（5）平均异常（mean anomaly）：是从近地点测得的角度距离来表示，假设卫星以恒定速度绕地球运行，卫星在其轨道上的位置，如果轨道为圆形，其范围是0到360°。

（6）平均运动（mean motion）：通常用来表示卫星在轨道上每单位时间（通常为一天）所完成的平均圈数，低轨卫星的最小值为11.25。

模型性能的好坏很大程度上取决于学习变量的选择，除了以上轨道六要素之外，还有一些其他可能会影响目标变量的元素：

（7） B*：用于描述卫星在轨道上受到空气阻力影响的一个参数，B*值越大，表明卫星在大气中的阻力越强，从而影响其轨道衰减和速度。大气阻力作为影响低轨卫星运行的重要的非引力扰动之一，在轨道预测和卫星轨道计算中非常重要。因此，在本研究中，将阻力系数作为学习变量。

（8）平均运动的一阶运动导数（first time derivative of the mean motion）：平均运动的一阶运动导数用于补偿因引力、空气阻力等因素导致的轨道衰减或其他轨道扰动的影响，通过对一阶运动导数的分析，可以更准确地预测卫星的轨道位置，帮助进行卫星跟踪和监测。

为了说明卫星轨道要素的特征，对Norad ID 44715卫星原始数据集的8个元素进行了可视化，数据采集时间为2020年2月1日至2024年6月30日，近4年大约3600个数据，如图4所示。从图中可以看出，元素随时间表现出一定的重复模式。在数据采集的近4年中，平均运动的一阶导数的增幅为0.02，阻力系数保持平稳，倾角的变化幅度为0.06左右，偏心率在0.0000～0.0004变化。因此，平均运动的一阶导数、阻力系数、倾角、偏心率和平均运动的变化幅度很小。升交点赤经、近地点角和平均异常呈现锯齿状，即表现为不连续。轨道元素的不规则行为给精确轨道预测带来了一定的挑战。

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图 4 Norad ID 44715卫星原始数据集的8个元素可视化结果

Fig.4 Visualization results of 8 elements of Norad ID 44715 satellite’s orginal alatasef

以上8个轨道元素将作为模型的输入，分别计算在X轴、Y轴和Z轴上的预测误差，以此作为检验模型好坏的标准。

4 实验结果与分析

4.1 数据预处理

本研究对星链前期发射的400多颗卫星做了分析，发现其运行规律较为相似。这里只展示其中5颗卫星的结果，所选5颗卫星的参数如表3所示。实验数据来自Spacetrack^[41]，按照8∶1∶1的比例划分训练集、验证及测试集。

表 3 所选卫星参数

Table 3 Parameters of selected satellites

Norad ID	发射时间	数据范围
44715	2019.11.11	2020.02.01-2024.06.30
44298	2019.05.24	2020.05.01-2024.07.31
44942	2020.01.07	2020.01.14-2024.04.02
47368	2021.01.20	2021.05.01-2024.07.31
46798	2020.10.24	2020.11.04-2024.07.31

首先从TLEs中提取8个轨道元素，之后对数据进行清洗，删除重复数据，识别并删除异常数据值。由于这些元素的具有不同的特征和范围，因此，需要对数据进行归一化处理，将每个数据点映射到

$ \left[\mathrm{0,1}\right] $

内，以提高模型的收敛速度和预测精度。使用的归一化函数为

(7)

$ {X}^\prime=\frac{X-{X}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{X}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{X}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}} $

4.2 实验设置

4.2.1 实验环境

实验环境配置为NVIDA GeForce RTX 3050，内存为16 GB，操作系统为64位的Windows 10。本研究使用Python 3.8和PyCharm 2021专业版作为集成编译环境进行，实验基于Pytorch框架实现。

4.2.2 模型参数

本文提出模型的详细参数如表4所示。其中

$ \mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e} $

表示每次训练模型时所使用的样本数量，它决定了在一次迭代中模型更新参数时，输入数据的数量。

$ \mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t} $

代表随机失活率，防止网络过拟合，

$ H $

代表每层网络中神经元个数，

$ N $

代表网络层数，

$ \mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e} $

代表输入时间序列的长度，即用连续

$ w $

个数据预测第

$ w+1 $

个数据。

表 4 模型详细参数

Table 4 Detailed parameters of the model

参数名称	参数设置
$ \mathrm{B}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e} $	128
优化函数	Adam
学习率	0.0005
损失函数	MSE
激活函数	Relu
Epoch	50
$ \mathrm{D}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t} $	0.5
$ H $	64
$ N $	4
$ \mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e} $	20

4.3 实验结果分析

4.3.1 评价指标

卫星轨道数据是一组与时间有关的数据，对时间序列数据进行预测属于回归问题。为了评价所提出模型的性能，采用评回归模型预测性能常用的指标：均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）和平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）作为模型的评价指标。RMSE和MAE的计算公式如下：

(8)

$ {\mathrm{RMSE}}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{i=1}^{N}{\left({Y}_{i}-\widehat{{Y}_{\mathrm{l}}}\right)}^{2}} $

(9)

$ {\mathrm{MAE}}=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^{N}\left|{Y}_{i}-\widehat{{Y}_{\mathrm{l}}}\right| $

式中，

$ N $

为数据集的大小，

$ {Y}_{i} $

为数据的真实值，

$ \widehat{{Y}_{\mathrm{l}}} $

为模型的预测值。

指标RMSE评价了模型的真实值和预测值之间的预测精度，而MAE评估模型预测值与真实值之间的平均误差，它反映了模型的整体预测准确性。因此，RMSE和MAE的值越低，代表训练的模型越好。

4.3.2 性能对比

Sequence to Sequence（Seq2Seq）和RNN适用于很多序列任务，如时间序列预测。因此，为了验证所提方法的有效性以及性能，本研究选择RNN、Seq2Seq算法进行对比，分别计算了在X、Y、Z轴（单位：km）上的误差。Norad ID 44715实验对比结果如表5所示。其他卫星在LSTM模型上的性能如表6所示。

表 5 不同模型的实验结果

Table 5 Experimental results of different models

模型	MAE			RMSE
模型	X（km）	Y（km）	Z（km）	X（km）	Y（km）	Z（km）
RNN	0.9560	0.9224	1.9311	1.2004	1.1221	2.1794
Seq2Seq	0.8275	0.8122	1.9215	0.9584	0.9835	2.1751
LSTM	0.0350	0.0373	0.2832	0.0473	0.0535	0.4698

表 6 不同编号卫星在LSTM上的性能

Table 6 Performance of different numbered satellites on LSTM

Norad ID	MAE			RMSE
Norad ID	X（km）	Y （km）	Z（km）	X（km）	Y（km）	Z（km）
44942	0.0792	0.0760	0.3662	0.1118	0.1041	0.6677
44298	0.0514	0.0520	0.4818	0.0627	0.0717	0.7400
47368	0.0453	0.0430	0.5292	0.0575	0.0606	0.8858
46798	0.0308	0.0360	0.4630	0.0412	0.0512	0.7319

从表5可以看出，LSTM与RNN、Seq2Seq模型相比，MAE和RMSE的值均是最小的。这是由于RNN 、Seq2Seq模型难以处理长时间依赖的数据，随着序列长度增加，长期的依赖关系难以捕捉，使得其性能较低。LSTM 通过引入记忆细胞和门控机制，能够有效记住长时间依赖的关系，使其在预测任务中表现优异。

从表6可以看出，对于不同的卫星，MAE和RMSE也保持在较低的值，可以认为模型具有一定的泛化能力。以上表明了LSTM在轨道预测方面的有效性，即能捕获卫星轨道数据序列中的高维特征。

在测试集上，真实值与预测值的对比如图5 ～图7所示，分别对应X、Y和Z轴数据真实值与预测值的对比。模型性能在X轴和Y轴上的表现更好，在Z轴上预测效果稍差，从200步之后Z轴预测精度开始下降。分析可能的原因是，在低轨道卫星的情况下，大气阻力和扰动因素对Z轴运动的影响更大、更复杂，导致预测时的不确定性增加。

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图 5 X轴的真实值与预测值对比

Fig.5 True vs. predicted values of the X-axis

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图 6 Y轴的真实值与预测值对比

Fig.6 True vs. predicted values of the Y-axis

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图 7 Z轴的真实值与预测值对比

Fig.7 True vs. predicted values of the Z-axis

5 结束语

卫星轨道预测对于避免空间物体碰撞起着至关重要的作用。针对传统预测难以开发更精确的动力学模型的挑战，本文提出一种基于LSTM的模型对轨道进行预测，通过对历史TLEs数据进行训练，捕捉卫星轨道序列中长期依赖关系，挖掘其运行规律。实验结果表明，提出的模型有效提高了卫星轨道预测的精度。

对卫星轨道预测是一个时间序列预测问题，因此在下一步的研究工作中，（1）将更先进的时间序列预测模型应用在轨道预测问题，以提高轨道预测精度；（2）添加时空特征模块，以捕获更多的空间信息；（3）简化模型的复杂度，以实现精准快速响应，为提前避免碰撞提供基础。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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Abstract

0 引言

1 相关工作

1.1 传统的轨道预测

1.2 基于机器学习方法的轨道预测

1.3 基于神经网络学习方法的轨道预测

2 基于LSTM模型的轨道预测方法

2.1 LSTM模型

图 1 LSTM模型

2.2 基于LSTM的微卫星轨道预测架构

图 2 基于LSTM的卫星轨道预测架构

3 数据集

表 1 Norad ID 44715卫星TLE第一行各字段含义

表 2 Norad ID 44715卫星TLE第二行各字段含义

图 3 Norad ID 44715卫星TLE格式数据

图 4 Norad ID 44715卫星原始数据集的8个元素可视化结果

4 实验结果与分析

4.1 数据预处理

表 3 所选卫星参数

4.2 实验设置

4.2.1 实验环境

4.2.2 模型参数

表 4 模型详细参数

4.3 实验结果分析

4.3.1 评价指标

4.3.2 性能对比

表 5 不同模型的实验结果

表 6 不同编号卫星在LSTM上的性能

图 5 X轴的真实值与预测值对比

图 6 Y轴的真实值与预测值对比

图 7 Z轴的真实值与预测值对比

5 结束语

参考文献